دایره واحد

نمایش نسبت‌های مثلثاتی در دایره مثلثاتی

دایره مثلثاتی دایره‌ای به شعاع واحد می‌باشد که مرکز آن مبدا مختصات است.و جهت مثبت دایره مثلثاتی را مخالف جهت حرکت عقربه‌های ساعت در نظر می گیرند.

نقطه‌ای مانند $A$ با مختصات $(\sin \theta ,\cos \theta )$ بر روی محیط دایره در نظر بگیرید (شکل روبرو). طبق تعاریف سینوس و کسینوس می‌دانیم که $\cos(\theta )=x\,\!$ و $\sin(\theta )=y\,\!$. از طرفی برای مثلث قائم‌الزاویه $OAC$ که وتر آن به اندازه یک واحد است، داریم $\cos ^{2}(\theta )+\sin ^{2}(\theta )=1\,\!$ که این رابطه یکی از پایه‌ای‌ترین مفاهیم علم مثلثات است.

با توجه به خواص دایره مثلثاتی و از آنجا که توابع سینوس و کسینوس متناوب هستند خواهیم داشت:

$\cos \theta =\cos(2\pi k+\theta )\,\!$

$\sin \theta =\sin(2\pi k+\theta )\,\!$

جستارهای وابسته

• مثلثات
• تابع مثلثاتی

منبع

• • جلیل‌الله قراگزلو. مثلثات پایه. تهران:موسسه فرهنگی فاطمی، ۱۳۸۰. ISBN ۹۶۴-۳۱۸-۰۵۴-۹