آمار مقاوم

آمار باثبات راهی‌ برای دستیابی به روش‌های پایه آماری است به طوری که برآورها تحت تأثیر مقادیر نامتعارف بسیار بزرگ یا بسیار کوچک قرار نگیرد.

معرفی

آمار باثبات در جستجوی بدست آوردن روش‌هایی آماری است که تحت تاثیر داده‌های انحرافی در نمونه یا داده‌های نامتعارف نسبت به فرضیات مدل، قرار نمی‌گیرد و در عین حال قابل انطباق با روش‌های متداول آماری باشد. روش‌های پایهٔ آماری بر فرضیاتی بنا میشوند که در عمل و در بیشتر موارد فراهم کردن آنها دشوار است. به ویژه معمول است که فرض شود باقی مانده‌ها به صورت گوسی توزیع شده‌اند، حداقل به طور تقریبی، یا آنکه قضیه حد مرکزی معتبر باقی میماند تا تخمین‌هایی‌ با توزیع گوسی تولید کند، اما متأسفانه وقتی در میان داده‌ها تعدادی نقطهٔ نامتعارف وجود داشته باشد روش‌های پایه کارایی اندکی از خود نشان می‌دهند. آماره‌های پارامتری باثبات سعی می‌کنند فرض توزیع گوسی در روش‌های پایه را با توزیع تی-استیودنت با درجهٔ آزادی کم یا حتی ترکیبی از دو یا چند توزیع جایگزین کنند. برای برآورد کمی میزان ثبات یک روش آماری، سنجش‌های ثبات را تعریف می کنیم. دو سنجش بسیار متداول عبارتند از حد واژگونی و تابع تأثیر.

مثال

• میانه سنجشی باثبات از میزان تمایل به مرکز است درحالی که میانگین اینگونه نیست به طور مثال اگر در یک دسته از داده‌ها ۵۰٪ آنها نامتعارف باشد باز مقدار میانه تغییر نمی‌کند اما اگر در یک دسته فقط یک دادهٔ نامتعارف داشته باشیم مقدار میانگین تغییر می‌کند. به بیان دیگر حد واژگونی برای میانه ۵۰٪ و برای میانگین صفر درصد است.
• انحراف مطلق از میانه و دامنهٔ میان‌چارکی برآورهای با ثباتی از پراکندگی آماری بدست می‌دهند درحالی که انحراف معیار و دامنه اینگونه نیستند.

ته‌بریده کردن یک روش عمومی‌ برای باثبات کردن آماره است.

پیوند به بیرون

• L-estimator
• M-estimator
• Robust confidence intervals
• Robust regression
• Winsorising

منابع

• (Robust Statistics, Peter. J. Huber, Wiley, 1981 (republished in paperback, 2004

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Robust statistics». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ‏۲۴ سپتامبر ۲۰۱۰.