عدد موهومی

(الگو از قسمت آبی تکرار می‌شود)$\ldots$

i −3 = -i

i −2 =−1

i −1 = −i

i 0 = 1

i 1 = i

i 2 = -1

i 3 = −i

i 4 = 1

i 5 = i

i 6 = −1

i n = i n mod 4

یک عدد موهومی (به انگلیسی: Imaginary number)، یک عدد به شکل $bi\,$ است به طوری که $b\,$ یک عدد غیر صفر و حقیقی است، همچنین $i\,$ نیز به صورت $i^{2}=-1\,$ (که به آن واحد موهومی نیز می‌گویند) تعریف می‌شود.

یک عدد موهومی را می‌توان به یک عدد حقیقی مانند $a\,$ اضافه کرد که پس از آن یک عدد مختلط به شکل $z=a+bi\,$ که در آن $a\,$را قسمت حقیقی عدد گفته و با $Re(z)$ نشان می‌دهیم و b را قسمت موهومی نامیده و با $Im(z)$ نشان می‌دهیم. همچنین می‌توان گفت که اعداد موهومی، اعداد مختلطی هستند که قسمت حقیقی آن‌ها صفر باشد؛ و اعداد حقیقی نیز اعداد مختلطی هستند که قسمت موهومی آن‌ها صفر باشد. مربع یک عدد موهومی، یک عدد حقیقی منفی است.

اعداد مختلط را می‌توان به صورت مختصات قطبی یا زوج مرتب نیز نشان داد.

برای نشان دادن اعداد مختلط در مختصات قطبی اول باید قدر مطلق، نرم یا مدول آن را بدست آوریم که با r یا $|z|$ یا $Mod(z)$نشان می‌دهیم:

$Mod(z)=r=\surd (a^{2}+b^{2})$

در این حالت $a=r\cos \theta$و $b=r\sin \theta$که در آن $\theta$ زاویه ای است که بردار حامل نقطه (برداری که مرکز مختصات را به نقطه مورد نظر وصل می‌کند) با جهت مثبت محور x می‌سازد و عدد مختلط را به صورت زیر نشان خواهیم داد:

$z=r(\cos \theta +i\sin \theta )$

ویا $z=(r,\theta )$

برخی مواقع عدد مختلط را به صورت زوج مرتب (a,b) نیز نشان می‌دهند. برای عدد موهومی زوج مرتب به صورت $(0,b)$خواهد بود. (برای عدد حقیقی نمایش زوج مرتب به صورت (a,0) است)

جستارهای وابسته

• واحد موهومی
• عدد مختلط

طبقه‌بندی اعداد مختلط $:\;\mathbb {C}$ حقیقی $:\;\mathbb {R}$ گویا $:\;\mathbb {Q}$ صحیح $:\;\mathbb {Z}$ حسابی طبیعی $:\;\mathbb {N}$ یک: 1 اعداد اول اعداد مرکب صفر: 0 اعداد صحیح منفی کسری مختوم متناوب ساده مرکب گنگ اعداد گنگ جبری ترافرازنده موهومی

منابع

• ویکی‌پدیای انگلیسی