اتوکوواریانس

در آمار ٬ با فرض فرایند تصادفی حقیقی$X(t)$٬ اتوکوواریانس یا خودهم‌وردایی به صورت کوواریانس متغیر تصادفی با انتقال زمانی یافته‌ی همان متغیر تعریف می‌شود.اتوکوواریانس را می‌توان معیاری از میزان شباهت سیگنال با انتقال‌یافته‌ی خودش دانست. اگر میانگین فرایند ٬برابر $E[X_{t}]=\mu _{t}$ باشد آن‌گاه اتوکوواریانس می‌شود:

$C_{XX}(t,s)=E[(X_{t}-\mu _{t})(X_{s}-\mu _{s})]=E[X_{t}X_{s}]-\mu _{t}\mu _{s}.\,$

که در آن $E$ عملگر امید ریاضیست.

فرایندهای ایستا

اگر فرایند ایستا باشد٬آن‌گاه برای همه‌ی مقادیر $t$ و $s$:

$\mu _{t}=\mu _{s}=\mu \,$

و

$C_{XX}(t,s)=C_{XX}(s-t)=C_{XX}(\tau )\,$

که در آن $\tau =s-t\,$ مقدار زمانی است که سیگنال شیفت داده‌شده‌است.در نتیجه اتوکواریانس می‌شود:

$C_{XX}(\tau )=E[(X(t)-\mu )(X(t+\tau )-\mu )]\,$

$=E[X(t)X(t+\tau )]-\mu ^{2}\,$

$=R_{XX}(\tau )-\mu ^{2},\,$

که ٬از دیدگاه پردازش سیگنال ٬ $R_{XX}$ همان خودهمبستگی است.

ضریب خودهمبستگی

با تقسیم اتوکواریانس بر واریانس ٬ ضریب خودهمبستگی به دست می‌آید:

$c_{XX}(\tau )={\frac {C_{XX}(\tau )}{\sigma ^{2}}}.\,$

جستارهای وابسته

• خودهمبستگی