از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
در آمار ٬ با فرض فرایند تصادفی حقیقی
X
(
t
)
{\displaystyle X(t)}
اتوکوواریانس یا خودهم‌وردایی به صورت کوواریانس متغیر تصادفی با انتقال زمانی یافته‌ی همان متغیر تعریف می‌شود.اتوکوواریانس را می‌توان معیاری از میزان شباهت سیگنال با انتقال‌یافته‌ی خودش دانست. اگر میانگین فرایند ٬برابر
E
[
X
t
]
=
μ
t
{\displaystyle E[X_{t}]=\mu _{t}}
C
X
X
(
t
,
s
)
=
E
[
(
X
t
−
μ
t
)
(
X
s
−
μ
s
)
]
=
E
[
X
t
X
s
]
−
μ
t
μ
s
.
{\displaystyle C_{XX}(t,s)=E[(X_{t}-\mu _{t})(X_{s}-\mu _{s})]=E[X_{t}X_{s}]-\mu _{t}\mu _{s}.\,}
که در آن
E
{\displaystyle E}
امید ریاضیست .
فرایندهای ایستا [ ویرایش ] اگر فرایند ایستا باشد٬آن‌گاه برای همه‌ی مقادیر
t
{\displaystyle t}
s
{\displaystyle s}
μ
t
=
μ
s
=
μ
{\displaystyle \mu _{t}=\mu _{s}=\mu \,}
و
C
X
X
(
t
,
s
)
=
C
X
X
(
s
−
t
)
=
C
X
X
(
τ
)
{\displaystyle C_{XX}(t,s)=C_{XX}(s-t)=C_{XX}(\tau )\,}
که در آن
τ
=
s
−
t
{\displaystyle \tau =s-t\,}
C
X
X
(
τ
)
=
E
[
(
X
(
t
)
−
μ
)
(
X
(
t
+
τ
)
−
μ
)
]
{\displaystyle C_{XX}(\tau )=E[(X(t)-\mu )(X(t+\tau )-\mu )]\,}
=
E
[
X
(
t
)
X
(
t
+
τ
)
]
−
μ
2
{\displaystyle =E[X(t)X(t+\tau )]-\mu ^{2}\,}
=
R
X
X
(
τ
)
−
μ
2
,
{\displaystyle =R_{XX}(\tau )-\mu ^{2},\,}
که ٬از دیدگاه پردازش سیگنال ٬
R
X
X
{\displaystyle R_{XX}}
خودهمبستگی است.
ضریب خودهمبستگی [ ویرایش ] با تقسیم اتوکواریانس بر واریانس ٬ ضریب خودهمبستگی به دست می‌آید:
c
X
X
(
τ
)
=
C
X
X
(
τ
)
σ
2
.
{\displaystyle c_{XX}(\tau )={\frac {C_{XX}(\tau )}{\sigma ^{2}}}.\,}
[۱]
جستارهای وابسته [ ویرایش ]
↑ Papoulis، Athanasios. Probability, Random Variables, and Stochastic Processes . McGraw-Hill.
![{\displaystyle E[X_{t}]=\mu _{t}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a6bc5311eecc0d091b7b5437bbd8bd6d7de8b3e2)
![{\displaystyle C_{XX}(t,s)=E[(X_{t}-\mu _{t})(X_{s}-\mu _{s})]=E[X_{t}X_{s}]-\mu _{t}\mu _{s}.\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2f4c68efb9f7a33b1b7c63ffecaebb548a40c85a)
![{\displaystyle C_{XX}(\tau )=E[(X(t)-\mu )(X(t+\tau )-\mu )]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/64a30fe56d7dd92a8a8a810b4cde7b5570e688fd)
![{\displaystyle =E[X(t)X(t+\tau )]-\mu ^{2}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eb01db795822148b14645d49cd0208f4921f499b)
