اتوکوواریانس

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

در آمار ٬ با فرض فرایند تصادفی حقیقی X(t)٬ اتوکوواریانس به صورت کوواریانس متغیر تصادفی با انتقال زمانی یافته‌ی همان متغیر تعریف می‌شود.اتوکوواریانس را می‌توان معیاری از میزان شباهت سیگنال با انتقال‌یافته‌ی خودش دانست. اگر میانگین فرایند ٬برابر E[X_t] = \mu_t باشد آن‌گاه اتوکوواریانس می‌شود:

C_{XX}(t,s) = E[(X_t - \mu_t)(X_s - \mu_s)] = E[X_t X_s] - \mu_t \mu_s.\,

که در آن E عملگر امید ریاضیست.

فرایندهای ایستا[ویرایش]

اگر فرایند ایستا باشد٬آن‌گاه برای همه‌ی مقادیر t و s:

\mu_t = \mu_s = \mu \,

و

C_{XX}(t,s) = C_{XX}(s-t) = C_{XX}(\tau)\,

که در آن \tau = s - t\, مقدار زمانی است که سیگنال شیفت داده‌شده‌است.در نتیجه اتوکواریانس می‌شود:

C_{XX}(\tau) = E[(X(t) - \mu)(X(t+\tau) - \mu)]\,

 = E[X(t) X(t+\tau)] - \mu^2\,
 = R_{XX}(\tau) - \mu^2,\,

که ٬از دیدگاه پردازش سیگنال ٬ R_{XX} همان خودهمبستگی است.

ضریب خودهمبستگی[ویرایش]

با تقسیم اتوکواریانس بر واریانس ٬ ضریب خودهمبستگی به دست می‌آید:

c_{XX}(\tau) = \frac{C_{XX}(\tau)}{\sigma^2}.\,[۱]

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  1. Papoulis، Athanasios. Probability, Random Variables, and Stochastic Processes. McGraw-Hill.