سوپرمم

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
(تغییرمسیر از کوچک‌ترین کران بالا)
پرش به: ناوبری، جستجو

زبرینه[۱] یا سوپریمُم[۱] (به انگلیسی: supremum) همچنین کوچکترین کران بالا[۱] مجموعه‌ای با ترتیب جزئی یا ترتیب کامل، در صورت وجود، کوچکترین عدد عضو اعداد حقیقی (و نه لزومن عضو آن مجموعه) است که بزرگتر یا مساوی تمام اعضای آن مجموعه باشد. طبق اصل کمال یا تمامیت هر زیر مجموعه‌ی ناتهی از اعداد حقیقی که از بالا کراندار باشد یک سوپریمم دارد. مثلا:

\sup \, \{ 1, 2, 3 \} = 3\,
\sup \, \{ x \in \mathbb{R} : 0 < x < 1 \}  =  \sup \, \{ x \in \mathbb{R} : 0 \leq x  \leq 1 \} = 1\,
\sup \, \{ (-1)^n - \frac{1}{n} : n \in \mathbb{N}^{*} \} = 1\,
\sup \, \{ a + b : a \in A \mbox{ and } b \in B\} = \sup(A) + \sup(B)\,
\sup \, \{ x \in \mathbb{Q} : x^2 < 2 \} = \sqrt{2}\,

هم‌چنین طبق قرارداد:

 \sup \mathbb{Z}=+\infty \,
 \sup \O =-\infty

منبع[ویرایش]

  1. ۱٫۰ ۱٫۱ ۱٫۲ «زبرینه، سوپرمم» [ریاضی] هم‌ارزِ «supremum» مترادفِ: «کوچکترین کران بالا» هم‌ارزِ واژهٔ بیگانه‌ای دیگر (least upper bound)؛ منبع: گروه واژه‌گزینی و زیر نظر حسن حبیبی، «فارسی»، در دفتر پنجم، فرهنگ واژه‌های مصوب فرهنگستان، تهران: انتشارات فرهنگستان زبان و ادب فارسی، شابک ‎۹۷۸-۹۶۴-۷۵۳۱-۷۶-۴ (ذیل سرواژهٔ زبرینه) 
  • مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا، «Supremum»، ویکی‌پدیای انگلیسی، دانشنامهٔ آزاد (بازیابی در ۲۹ می ۲۰۱۱).