قضیه مقدار میانی

قضیهٔ مقدار میانی

در آنالیز ریاضی، قضیه مقدار میانی یا قضیه بولتسانو بیان می‌کند که برای هر تابع پیوسته $f$ روی بازهٔ $[a,b]$، به ازای هر مقدار $u$ که میان $f(a)$ و $f(b)$ و یا برابر آنان باشد، حداقل یک عدد مانند $c$ در بازه $[a,b]$ وجود دارد که $f(c)=u$.

حالتی از این قضیه نخستین بار توسط برنارد بولتسانو اثبات شد که برای وجود ریشه بین دو مقدار مثبت و منفی بیان می‌شود: اگر برای تابع $f$، پیوسته روی $[a,b]$، داشته‌ باشیم $f(a)f(b)<0$، آنگاه وجود دارد حداقل یک مقدار چون $c\in [a,b]$ به طوری که $f(c)=0$.

قضیه ای با نام مشابه برای انتگرال ها وجود ندارد. این قضیه را نباید با قضیه مقدار میانگین اشتباه بگیریم.

جستارهای وابسته

• فضای همبند
• فضای توپولوژیک

منابع

• Protter, M.H.; Protter, P.E. (1988). Calculus with Analytic Geometry (به انگلیسی). Jones and Bartlett. Retrieved 2015-05-09.
• Eriksson, K.; Estep, D.; Johnson, C. (2013). Applied Mathematics: Body and Soul: Volume 1: Derivatives and Geometry in IR3. SpringerLink: BĂźcher (به انگلیسی). Springer Berlin Heidelberg. Retrieved 2015-05-09.