قضیه مقدار میانی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به ناوبری پرش به جستجو
قضیهٔ مقدار میانی

در آنالیز ریاضی، قضیه مقدار میانی یا قضیه بولزانو بیان می‌کند که در هر تابع پیوسته روی بازهٔ مانند با ماکزیمم مطلق و مینیمم مطلق ، می‌توان برای هر مقدار دلخواه به طوری که باشد، حداقل یک عدد مانند را در بازه پیدا کرد به طوری که باشد.[۱]

حالتی از این قضیه نخستین بار توسط برنارد بولزانو اثبات شد که برای وجود ریشه بین دو مقدار مثبت و منفی بیان می‌شود: اگر برای تابع ، پیوسته روی ، داشته‌ باشیم ، آنگاه وجود دارد حداقل یک مقدار چون به طوری که .[۲]

قضیه ای با نام مشابه برای انتگرال ها وجود ندارد. ایضاً نباید این قضیه را با قضیه مقدار میانگین اشتباه بگیریم.

جستارهای وابسته[ویرایش]

پانویس[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  • Protter, M.H.; Protter, P.E. (1988). Calculus with Analytic Geometry. Jones and Bartlett. ISBN 978-0-86720-093-5. Retrieved 2015-05-09.
  • Eriksson, K.; Estep, D.; Johnson, C. (2013). Applied Mathematics: Body and Soul: Volume 1: Derivatives and Geometry in IR3. SpringerLink: BĂźcher. Springer Berlin Heidelberg. ISBN 978-3-662-05796-4. Retrieved 2015-05-09.