پیوستگی توپولوژیک

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به ناوبری پرش به جستجو
مفهوم فوق در نمایش هندسی

فرض می‌کنیم و دو فضای توپولوژیک دلخواه باشند:

تابع در نقطهٔ واقع در را پیوسته گوییم، هرگاه به ازای هر مجموعه باز شامل مانند ، مجموعهٔ بازی مانند شامل وجود داشته باشد به طوری که زیر مجموعهٔ باشد.

به همین ترتیب می‌گوییم تابع در مجموعهٔ واقع در پیوسته است درصورتی که در تمام نقاط پیوسته باشد.

قضیه : تابع در پیوسته است اگر و تنها اگر به ازای هر زیر مجموعه باز در مانند ، مجموعه ی زیر مجموعهٔ باز باشد.

به طور خلاصه : فرض کنید X و Y دو فضای توپولوژیکی هستند. یک تابع بین X و Y را پیوسته می‌گوییم اگر x، تصویر معکوس مجموعه باز y در Y، یک مجموعهٔ باز در X باشد. در واقع نشان می‌دهیم که هیچ شکستگی یا انفصال در تابع وجود ندارد.

منابع[ویرایش]