قانون نفوذ فیک

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به ناوبری پرش به جستجو

در شکل‌های بالا نفوذ مولکولی در ابعاد میکروسکوپی و ماکروسکوپی نشان داده شده‌است. در ابتدا ذرات موجود در محلول (نقاط بنفش رنگ سمت چپ) به وسیله یک مانع از محلول سمت راست جدا شده‌است. با برداشته شدن مانع ذرات موجود در محلول با حرکت‌های تصادفی به سمت راست نفوذ می‌کند (شکل یک نشان دهنده حرکت یک ذره در داخل محلول است). شکل دوم نشان دهنده این پدیده در ابعاد میکروسکوپی و شکل سوم نشان دهنده این پدیده در ابعاد ماکروسکوپی (یعنی حالتی که با چشم دیده می‌شود) می‌باشد.

قانون نفوذ فیک(به انگلیسی: Fick's laws of diffusion) نفوذ را از لحاظ آماری در محیط‌های پیوسته بررسی کرده و ضریب نفوذ(D) را تعریف می‌کند.

قانون نخست فیک[ویرایش]

قانون اول فیک جریان نفوذ را تحت شرایط ثابت به غلظت مرتبط می‌سازد. فرض بر این است که جریان از یک ناحیه با غلظت بیشتر همراه با یک شیب غلظت متناسب (مشتقات فضایی) به یک ناحیه با غلظت کمتر حرکت می‌کند یا به عبارت ساده‌تر یک حلال در میان شیب غلظت از یک ناحیه با غلظت زیاد به طرف یک ناحیه با غلظت کم حرکت می‌کند. در یک بعد (فضایی) قانون به صورت زیر می‌باشد:

جایی که: J شار نفوذ است، که مقدار گدر ماده از واحد سطح در واحد زمان است بنابراین به صورتmol/m-2s-1 بیان می‌شود.J مقدار موادی که از یک ناحیه در یک فاصله زمانی عبور می‌کند را اندازه‌گیری می‌نماید.

D ضریب نفوذ یا نفوذ می‌باشد. ابعاد آن ناحیه در واحد زمان می‌باشد؛ بنابراین یکای آن می‌تواند به صورت m2/s بیان گردد.

ψ (برای ترکیب‌های ایده‌آل) غلظت است، ابعاد آن مقدار حجم در واحد سطح می‌باشد که به صورت mol/m3 بیان می‌شود.

X موقعیت است که ابعاد آن طول می‌باشد که درآن یکا m می‌باشد

D با سرعت مربع ذرات پخش شده متناسب است که به دما، ویسکوزیته مایع و اندازه ذرات بر اساس رابطه استوکس- انیشتین بستگی دارد. در محلول‌های آبی رقیق، ضریب انتشار بیشتر یون‌ها مشابه هستند و مقادیری دارند که در دمای اتاق در محدوده‌های ۰٫۶ × ۱۰–۹ تا ۲ ×10-9 m2/s می‌باشد. برای مولکول‌های بیولوژیکی ضرایب نفوذ معمولاً از ۱۰–۱۱ به 10-10 m2/s می‌رسد.

در دو یا چند بعد ما باید از ∇، del یا gradient operator استفاده کنیم که از طریق مشتق اول به دست می‌آید: ...... جایی که J بردار جریان نفوذ را نشان می‌دهد. نیروی محرکه برای نفوذ یک بعدی، مقدار −∂φ/∂x است، که برای ترکیب ایده‌آل به صورت شیب غلظت می‌باشد. در سیستم‌های شیمیایی غیر حلال یا ترکیب‌های ایده‌آل، نیروی محرکه برای نفوذ هر نوع به صورت شیب پتانسیل شیمیایی این نوع می‌باشد، بنابراین قانون اول فیک (در حالت یک بعدی) را می‌توان به صورت زیر نوشت: ...... جایی که شاخص i نشان دهنده نوع گونه iام ،c غلظت (mol/m3)، R ثابت گاز جهانی{(j/(k.mol}, Tدمای مطلق (k)وµ پتانسیل شیمیایی (j/mol) می‌باشد. اگر متغیر اولیه کسری از جرم باشد(yi داده شده برای مثال به صورت kg/kg) بنابراین معادله جدید را می‌توان به صورت زیر تغییر داد: ..... جایی که ρ چگالی مایع (به عنوان مثالkg/m3) می‌باشد. توجه داشته باشید که چگالی خارج از اپراتور شیب است. قانون نخست فیک برای نفوذ در حالت پایا به کار می‌رود. یعنی زمانی که اختلاف غلظت با گذشت زمان تغییر نمی‌کند و فقط به مکان وابسته است.

به گونه‌ای که

  • شار نفوذ است و بعد آن [L−۲ time−۱] و یکایش [mol m−۲ s−۱] است.
  • ضریب نفوذ و بعد آن [L۲ time−۱]و یکایش [m۲ s−۱] است.
  • ɸ غلظت است و بعد آن [L−۳] و یکایش [mol m−۳] است.
  • فاصلهٔ نفوذ است و بعد آن طول([L])و یکایش [m] است.

D با سرعت متوسط ذات رابطه مستقیم دارد که سرعت خود به دما، گرانروی سیال و اندازه ذرات وابستگی دارد.

قانون دوم فیک[ویرایش]

قانون دوم فیک بیشتر برای محیط‌های ناپایا استفاده می‌شود و به صورت زیر می‌باشد:

که ɸ غلظت ماده نفوذ کننده می‌باشد، t زمان و D ثابت نفوذ می‌باشد.

مواد غیر فیکی: موادی نیز وجود دارند که با استفاده از قانون فیک نمی‌توان رفتار انتقالی آنها را بررسی نمود، برای بررسی رفتار این مواد از مجموعه قوانین و قاعده‌هایی استفاده می‌شود که به‌طور معمول یک ترم اضافه بر قانون فیک دارند.

کاربرد[ویرایش]

در کلیه بحثهای انتقال جرم این قانون بکار می‌رود. یکی از این موارد، الکتروشیمی هست. در این مبحث با در نظر گرفتن همرفت طبیعی یا سایر شرایط آزمایش، مسائله با شرایط مرزی و اولیه مطرح می‌شود. حل مسئله به رابطه جریان-پتانسیل یا رابطه ای دیگر (بنا به مورد) منجر می‌شود.[۱]

تاریخچه[ویرایش]

این قانون از نام آدولف فیک (سال ۱۸۵۵) گرفته شده‌است.

منابع[ویرایش]

  1. بارد الکتروشیمی

Shewmon, Paul - Diffusion in Solids - Minerals, Metals, & Materials Society; 2nd edition (فوریه ۱۹۹۸)