رابطه نامتقارن

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به ناوبری پرش به جستجو

در ریاضیات یک رابطه نامتقارن یا ناهمامون[۱] رابطه ای دوتایی بر روی مجموعه X است که : برای همه a و b در مجموعه X، اگر a با b رابطه دارد، آنگاه b با a رابطه نداشته باشد.[۲]

در نمادگان ریاضی :

برای نمونه، رابطه نابرابری (>) میان اعداد حقیقی: اگر x <y ، آنگاه لزوماً y کوچکتر از x نیست. درحالی‌که، رابطه "کوچکتر یا برابر" (≤) نامتقارن نیست چراکه وارونه رابطه x ≤ x می شود x ≤ x و هر دو درست اند. هر رابطه ای که در آن x R x برای برخی از x ها درست باشد، نامتقارن نیست.

عدم تقارن رابطه متقارن نیست: رابطه "کوچکتر یا برابر" نمونه است از رابطه ای که نه متقارن است و نه نامتقارن. رابطه تهی تنها رابطه است که از نظر پوچی هم متقارن است و هم نامتقارن.

ویژگی ها[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  1. http://dictionary.obspm.fr/index.php/index.php?showAll=1&formSearchTextfield=asymmetry
  2. Gries, David; Schneider, Fred B. (1993), A Logical Approach to Discrete Math, Springer-Verlag, p. 273.
  3. Nievergelt, Yves (2002), Foundations of Logic and Mathematics: Applications to Computer Science and Cryptography, Springer-Verlag, p. 158.
  4. Flaška, V.; Ježek, J.; Kepka, T.; Kortelainen, J. (2007). Transitive Closures of Binary Relations I (PDF). Prague: School of Mathematics - Physics Charles University. p. 1. Archived from the original (PDF) on 2 November 2013. Retrieved 30 October 2016. Lemma 1.1 (iv). Note that this source refers to asymmetric relations as "strictly antisymmetric".