جسم کاتالان

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به ناوبری پرش به جستجو

در ریاضیات اجسام کاتالان (انگلیسی: Catalan solid) یا مزدوج‌های ارشمیدسی به چندوجهی‌هایی گفته می‌شود که مزدوج یک جسم ارشمیدسی باشند. در کل ۱۳ جسم کاتالان (یکی به ازای هر جسم ارشمیدسی) وجود دارد. نام این اجسام از ریاضی‌دان بلژیکی اوژن شارل کاتالان گرفته شده که نخستین بار در سال ۱۸۶۵ آنان را توصیف کرد.

اجسام کاتالان همه محدب هستند، وجه‌های آن‌ها برخلاف وجه‌های اجسام افلاطونی و اجسام ارشمیدسی همنهشت نیستند، ولی با این حال شکل گوشه‌ها ‏(en)ی آنان منتظمند. دو تا از اجسام کاتالان دست‌سان هم هستند.

فهرست[ویرایش]

اجسام کاتالان متناظر هر جسم ارشمیدسی عبارتند از:

n جسم ارشمیدسی جسم کاتالان
۱ چهاروجهی بریده‌شده triakis tetrahedron
۲ مکعب بریده‌شده triakis octahedron
۳ truncated cuboctahedron disdyakis dodecahedron
۴ هشت‌وجهی بریده‌شده tetrakis hexahedron
۵ دوازده‌وجهی بریده‌شده triakis icosahedron
۶ truncated icosidodecahedron disdyakis triacontahedron
۷ بیست‌وجهی بریده‌شده pentakis dodecahedron
۸ مکعب‌هشت‌وجهی دوازده‌لوزوجهی
۹ بیست‌دوازده‌وجهی rhombic triacontahedron
۱۰ rhombicuboctahedron deltoidal icositetrahedron
۱۱ rhombicosidodecahedron deltoidal hexecontahedron
۱۲ snub cube pentagonal icositetrahedron
۱۳ snub dodecahedron pentagonal hexecontahedron

تقارن[ویرایش]

اجسام کاتالان و اجسام ارشمیدسی مزدوجشان را می‌توان بر اساس تقارنشان دسته‌بندی کرد: یعنی تقارن چهاروجهی، هشت‌وجهی، و بیست‌وجهی:

تقارن چهاروجهی
ارشمیدسی Polyhedron truncated 4a max.png Polyhedron small rhombi 4-4 max.png Polyhedron great rhombi 4-4 max.png
کاتالان Polyhedron truncated 4a dual max.png Polyhedron small rhombi 4-4 dual max.png Polyhedron great rhombi 4-4 dual max.png
تقارن هشت‌وجهی
ارشمیدسی Polyhedron 6-8 max.png Polyhedron truncated 6 max.png Polyhedron truncated 8 max.png Polyhedron small rhombi 6-8 max.png Polyhedron great rhombi 6-8 max.png Polyhedron snub 6-8 left max.png
کاتالان Polyhedron 6-8 dual blue.png Polyhedron truncated 6 dual.png Polyhedron truncated 8 dual max.png Polyhedron small rhombi 6-8 dual max.png Polyhedron great rhombi 6-8 dual max.png Polyhedron snub 6-8 left dual max.png
تقارن بیست‌وجهی
ارشمیدسی Polyhedron 12-20 max.png Polyhedron truncated 12 max.png Polyhedron truncated 20 max.png Polyhedron small rhombi 12-20 max.png Polyhedron great rhombi 12-20 max.png Polyhedron snub 12-20 left max.png
کاتالان Polyhedron 12-20 dual max.png Polyhedron truncated 12 dual max.png Polyhedron truncated 20 dual max.png Polyhedron small rhombi 12-20 dual max.png Polyhedron great rhombi 12-20 dual max.png Polyhedron snub 12-20 left dual max.png

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

پیوند به بیرون[ویرایش]