تبدیل هنکل

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

تبدیل هنکل (به انگلیسی: Hankel transform) در ریاضیات یک تبدیل انتگرالی است که اولین بار توسط هرمن هنکل، ریاضی‌دان آلمانی مطرح شد. این تبدیل با نام تبدیل فوریه-بسل نیز شناخته شده‌است.

تبدیل هنکل تبدیلی است که تابع را به صورت یک مجموع وزن‌دار از بی‌نهایت تابع بسل نوع اول در نظر می‌گیرد. توابع بسل به‌کار رفته در این مجموع، همگی از مرتبه هستند اما در عامل اندازه در محور متفاوت‌اند. ضریب ضروری برای هر تابع بسل در عبارت مجموع، که تابعی از عامل اندازه یا همان است، تابع تبدیل‌شده را تشکیل می‌دهد.

تعریف[ویرایش]

تابع هنکل مرتبه برای تابع به صورت زیر تعریف می‌شود:

که در آن تابع بسل نوع اول از مرتبه است با شرط .

معکوس[ویرایش]

معکوس تبدیل هنکل تابع نیز به صورت زیر تعریف می‌شود:

تبدیل هنکل توابع رایج[ویرایش]

در جدول زیر تبدیل هنکل مرتبه صفر برای تعدادی ار توابع رایج آمده‌است:[۱]


(قسمت صحیح m باید بین و باشد)

(z می‌تواند هر عدد مختلطی باشد)

در جدول زیر نیز تبدیل هنکل مرتبه برای توابع پرکاربرد آمده است:

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  1. Papoulis, Athanasios. Systems and Transforms with Applications to Optics. Florida USA: Krieger Publishing Company. 140 - 175. ISBN ‎0898743583.