تابع منگولد

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

در ریاضیات، تابع منگلولد نوعی تابع حسابی است که به افتخار ریاضیدان آلمانی هانس ون منگلولد نامیده شد.

تعریف[ویرایش]

تابع منگلولد را با نماد Λ نشان می‌دهند و به شکل زیر تعریف می‌شود.

\Lambda(n) = \begin{cases} \ln p & \mbox{if }n=p^k \mbox{ for some prime } p \mbox{ and integer } k \ge 1, \\ 0 & \mbox{otherwise.} \end{cases}

برای مثال:

\Lambda(2)=ln(2)

\Lambda(6)=0

\Lambda(27)=ln(3)

\Lambda(16)=ln(2)

\Lambda(25)=ln(5)

\Lambda(30)=0

روابط تابع[ویرایش]

\ln(n)  = \sum_{d\,\mid\,n} \Lambda(d),\,

برای مثال:

\sum_{d\,\mid\,12} \Lambda(d) = \Lambda(1) + \Lambda(2) + \Lambda(3) + \Lambda(4) + \Lambda(6) + \Lambda(12)

= \Lambda(1) + \Lambda(2) + \Lambda(3) + \Lambda(2^2) + \Lambda(2 \times 3) + \Lambda(2^2 \times 3)
= 0 + \log 2 + \log 3 + \log 2 + 0 + 0 \,\!
=\log (2 \times 3 \times 2) = \log 12. \,\!

منابع[ویرایش]

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا، «Von Mangoldt function»، ویکی‌پدیای انگلیسی، دانشنامهٔ آزاد.