ذره در جعبه: تفاوت میان نسخه‌ها

محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده

درخط

نسخهٔ ‏۱۴ ژانویهٔ ۲۰۱۸، ساعت ۱۰:۳۶

برخی از مدار از یک ذره در یک جعبه با توجه به قوانین نیوتن از مکانیک کلاسیک (A) و با توجه به معادله شرودينگر از مکانیک کوانتومی (B-F). در B-F محور افقی است و محور عمودی است که بخش واقعی (آبی) و موهومی (قرمز) از تابع موج است. وضعیت‌های B,C,D ویژه‌حالت‌های انرژی هستند اما E,F نه.

در مکانیک کوانتوم، مدل ذره در یک جعبه (همچنین به عنوان چاه پتانسيل بی‌پایان یا مربع پتانسیل بی‌پایان شناخته می‌شود) به توصیف یک ذره به حرکت در یک فضای کوچک احاطه شده توسط موانع غیر قابل نفوذ می‌پردازد. این مدل عمدتا به عنوان یک مثال فرضی برای نشان دادن تفاوت بین سیستم‌های کلاسیک و کوانتومی استفاده می‌شود. در سیستم های کلاسیک برای مثال یک توپ به دام افتاده در داخل یک جعبه بزرگ ذره می تواند در هر سرعتی در درون جعبه حرکت کند و احتمال پیدا کردنش در هر نقطه برابر است. اما زمانی که چاه بسیار باریک (در مقیاس چند نانومتر) می‌شود، و اثرات کوانتومی مهم می‌شوند. ذره ممکن است تنها تعدادی سطح انرژی مثبت اشغال کند. به همین ترتیب نمی تواند هرگز انرژی صفر داشته باشد که به این معنی است که ذره هرگز نمی تواند "بنشیند". علاوه بر این, احتمال یافتن ذره نامساوی توزیع می‌شود که این توزیع احتمال بسته به انرژی ذره دارد. ذره ممکن است در موقعیت های خاص اصلا پیدا نشود که به عنوان گره فضایی شناخته می‌شود.

ذره در یک جعبه مدل یکی از معدود مسئله‌های مکانیک کوانتومی است که پاسخ تحلیل دارد. به خاطر سادگیش، این مدل اجازه می دهد تا اثرات کوانتومی بدون نیاز به ریاضی پیچیده درک شود. آن را به عنوان بیان ساده چگونگی کوانتش (گسستگی) در انرژی (تراز انرژی) می‌شناسند که در سیستم‌های کوانتومی پیچیده‌تر مانند اتم ها و مولکول ها مهم است. این یکی از اولین مسائل مکانیک کوانتومی که در مقطع کارشناسی فیزیک تدریس می‌شود و معمولا به عنوان یک تقریب از سیستم‌های پیچیده تر کوانتومی نیز استفاده می‌شود.

پاسخ مساله به شکل تک‌بعدی

ساده ترین شکل از مساله ذره در یک جعبه مدل تک بعدی آن است. در اینجا ذرات ممکن است تنها حرکت به عقب و جلو در امتداد یک خط مستقیم با موانع غیر قابل نفوذ در انتهای جعبه داشته باشند.^[۱] دیواره های یک بعدی جعبه به عنوان مناطق فضا با یک انرژی پتانسیل بی نهایت بزرگ شناخته می‌شوند. برعکس داخل جعبه انرژی پتانسیل ثابت و برابر صفر است.^[۲] این بدان معنی است که نیرویی بر ذره در داخل جعبه وجود ندارد و می‌تواند در آن منطقه آزادانه حرکت کند. مدل انرژی پتانسیل به شکل زیر بیان می‌شود:

که در آن L طول جعبه، x_c است محل مرکز جعبه و x موقعیت ذرات در داخل جعبه است. موارد ساده شامل جعبه در مرکز (x_c = 0 ) و جعبه منتقل شده‌است (x_c = L/2 ).

تابع موج موقعیت

منابع

↑ Davies, p.4
↑ Actually, any constant, finite potential $V_{0}$ can be specified within the box. This merely shifts the energies of the states by $V_{0}$ .

کتابشناسی

Bransden, B. H.; Joachain, C. J. (2000). Quantum mechanics (2nd ed.). Essex: Pearson Education. ISBN 0-582-35691-1.
Davies, John H. (2006). The Physics of Low-Dimensional Semiconductors: An Introduction (6th reprint ed.). Cambridge University Press. ISBN 0-521-48491-X.
Griffiths, David J. (2004). Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.). Prentice Hall. ISBN 0-13-111892-7.

پیوند به بیرون

Scienceworld (پتانسيل نامحدود هست)
1-D مکانیک کوانتومی اپلت جاوا شبیه سازی ذره در یک جعبه به عنوان به خوبی به عنوان دیگر 1-موارد بعدی.
2-D ذرات در یک جعبه اپلت

[Davies4-1] Davies, p.4

[2] Actually, any constant, finite potential $V_{0}$ can be specified within the box. This merely shifts the energies of the states by $V_{0}$ .

[۱]

[۲]