نسبت پواسون

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

نسبت کرنش جانبی (عرضی) به کرنش محوری (طولی) را نسبت یا ضریب پواسون گویند. این نام به افتخار ریاضیدان فرانسوی سیمون دنیس پواسون (۱۷۸۱-۱۸۴۰ م) انتخاب شده است. ضریب پواسون را با حرف یونانی \nu (نو) نمایش داده و مقدار آن وقتی که {\varepsilon_\mathrm{trans}} کرنش جانبی و {\varepsilon_\mathrm{axial}} کرنش محوری باشد، برابر است با :


\nu = -\frac{\varepsilon_\mathrm{trans}}{\varepsilon_\mathrm{axial}}


علامت منفی به این خاطر است که این نسبت عددی مثبت شود زیرا در اکثر مواد مهندسی (به جز اکستیک‌ها) کرنش جانبی و محوری مختلف العلامت هستند.

منابع[ویرایش]

  • پ.بی‌یر، فردیناند و جانستون، ا.راسل.مکانیک برداری برای مهندسان، جلد سوم مقاومت مصالح، (ویرایش سوم)چاپ دوم.تهران : دانشگاه صنعتی شریف، موسسه انتشارات علمی،۱۳۸۵. ISBN ۹۶۴-۷۹۸۲-۲۷-۵.صفحه ۸۴
رابطه‌های تبدیل مدول‌ها به یکدیگر
خواص کشسانی مواد کشسان خطی همگن و همسانگرد را می‌توان با داشتن دو مدول دلخواه به طور کامل و منحصر به فردی تعیین کرد. بنابراین با در دست داشتن دو مدول و با استفاده از فرمول‌های زیر می‌توان سایر مدول‌ها را محاسبه کرد.
(\lambda,\,G) (E,\,G) (K,\,\lambda) (K,\,G) (\lambda,\,\nu) (G,\,\nu) (E,\,\nu) (K,\, \nu) (K,\,E) (M,\,G)
K=\, \lambda+ \tfrac{2G}{3} \tfrac{EG}{3(3G-E)} \tfrac{\lambda(1+\nu)}{3\nu} \tfrac{2G(1+\nu)}{3(1-2\nu)} \tfrac{E}{3(1-2\nu)} M - \tfrac{4G}{3}
E=\, \tfrac{G(3\lambda + 2G)}{\lambda + G} \tfrac{9K(K-\lambda)}{3K-\lambda} \tfrac{9KG}{3K+G} \tfrac{\lambda(1+\nu)(1-2\nu)}{\nu} 2G(1+\nu)\, 3K(1-2\nu)\, \tfrac{G(3M-4G)}{M-G}
\lambda=\, \tfrac{G(E-2G)}{3G-E} K-\tfrac{2G}{3} \tfrac{2 G \nu}{1-2\nu} \tfrac{E\nu}{(1+\nu)(1-2\nu)} \tfrac{3K\nu}{1+\nu} \tfrac{3K(3K-E)}{9K-E} M - 2G\,
G=\, \tfrac{3(K-\lambda)}{2} \tfrac{\lambda(1-2\nu)}{2\nu} \tfrac{E}{2(1+\nu)} \tfrac{3K(1-2\nu)}{2(1+\nu)} \tfrac{3KE}{9K-E}
\nu=\, \tfrac{\lambda}{2(\lambda + G)} \tfrac{E}{2G}-1 \tfrac{\lambda}{3K-\lambda} \tfrac{3K-2G}{2(3K+G)} \tfrac{3K-E}{6K} \tfrac{M - 2G}{2M - 2G}
M=\, \lambda+2G\, \tfrac{G(4G-E)}{3G-E} 3K-2\lambda\, K+\tfrac{4G}{3} \tfrac{\lambda(1-\nu)}{\nu} \tfrac{2G(1-\nu)}{1-2\nu} \tfrac{E(1-\nu)}{(1+\nu)(1-2\nu)} \tfrac{3K(1-\nu)}{1+\nu} \tfrac{3K(3K+E)}{9K-E}