مدول برشی

کرنش برشی

در دانش مواد، مدول برشی یا مدول صلبیت که با G نمایش داده می‌شود برابر است با نسبت تنش برشی به کرنش برشی:

$G \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \frac {\tau_{xy}} {\gamma_{xy}} = \frac{F/A}{\Delta x/l} = \frac{F l}{A \Delta x}$

که در آن

$\tau_{xy} = F/A \,$ تنش برشی.

$F$ نیروی وارده.

$A$ سطحی که نیرو بر آن اثر می‌کند.

در مهندسی $\gamma_{xy} = \Delta x/l = \tan \theta \,$ و در جاهای دیگر $\gamma_{xy} = \theta$.

$\Delta x$ جابجایی عرضی است.

$l$ طول اولیه‌است.

علاوه بر G گاهی مدول برشی را با S یا μ نیز نمایش می‌دهند. یکای مدول برشی گیگاپاسکال (GPa) و یا هزار پوند بر اینچ مربع (ksi) است. مدول برشی همواره مثبت است.

یادداشت و منبع

• ویکی‌پدیای انگلیسی

رابطه‌های تبدیل مدول‌ها به یکدیگر
خواص کشسانی مواد کشسان خطی همگن و همسانگرد را می‌توان با داشتن دو مدول دلخواه به طور کامل و منحصر به فردی تعیین کرد. بنابراین با در دست داشتن دو مدول و با استفاده از فرمول‌های زیر می‌توان سایر مدول‌ها را محاسبه کرد.
	$(\lambda,\,G)$	$(E,\,G)$	$(K,\,\lambda)$	$(K,\,G)$	$(\lambda,\,\nu)$	$(G,\,\nu)$	$(E,\,\nu)$	$(K,\, \nu)$	$(K,\,E)$	$(M,\,G)$
$K=\,$	$\lambda+ \tfrac{2G}{3}$	$\tfrac{EG}{3(3G-E)}$			$\tfrac{\lambda(1+\nu)}{3\nu}$	$\tfrac{2G(1+\nu)}{3(1-2\nu)}$	$\tfrac{E}{3(1-2\nu)}$			$M - \tfrac{4G}{3}$
$E=\,$	$\tfrac{G(3\lambda + 2G)}{\lambda + G}$		$\tfrac{9K(K-\lambda)}{3K-\lambda}$	$\tfrac{9KG}{3K+G}$	$\tfrac{\lambda(1+\nu)(1-2\nu)}{\nu}$	$2G(1+\nu)\,$		$3K(1-2\nu)\,$		$\tfrac{G(3M-4G)}{M-G}$
$\lambda=\,$		$\tfrac{G(E-2G)}{3G-E}$		$K-\tfrac{2G}{3}$		$\tfrac{2 G \nu}{1-2\nu}$	$\tfrac{E\nu}{(1+\nu)(1-2\nu)}$	$\tfrac{3K\nu}{1+\nu}$	$\tfrac{3K(3K-E)}{9K-E}$	$M - 2G\,$
$G=\,$			$\tfrac{3(K-\lambda)}{2}$		$\tfrac{\lambda(1-2\nu)}{2\nu}$		$\tfrac{E}{2(1+\nu)}$	$\tfrac{3K(1-2\nu)}{2(1+\nu)}$	$\tfrac{3KE}{9K-E}$
$\nu=\,$	$\tfrac{\lambda}{2(\lambda + G)}$	$\tfrac{E}{2G}-1$	$\tfrac{\lambda}{3K-\lambda}$	$\tfrac{3K-2G}{2(3K+G)}$					$\tfrac{3K-E}{6K}$	$\tfrac{M - 2G}{2M - 2G}$
$M=\,$	$\lambda+2G\,$	$\tfrac{G(4G-E)}{3G-E}$	$3K-2\lambda\,$	$K+\tfrac{4G}{3}$	$\tfrac{\lambda(1-\nu)}{\nu}$	$\tfrac{2G(1-\nu)}{1-2\nu}$	$\tfrac{E(1-\nu)}{(1+\nu)(1-2\nu)}$	$\tfrac{3K(1-\nu)}{1+\nu}$	$\tfrac{3K(3K+E)}{9K-E}$