میانه مثلث

برای دیگر کاربردها، میانه (ابهام‌زدایی) را ببینید.

میانه‌های مثلث (خطوط قرمز).

میانه، در هندسه، به پاره‌خطی می‌گویند که از یک راس مثلث به وسط ضلع روبرو کشیده می‌شود.

طول میانه

با استفاده از قضیه استوارت میانه مثلث این‌گونه حساب می‌شود:

$m = \sqrt {\frac{2 b^2 + 2 c^2 - a^2}{4} }$

که در آن a ضلعی از مثلث است که نقطه پایانی میانه به آن ختم می‌شود. m در این فرمول، طول میانه‌است.

خواص میانه

۱- در هر مثلث سه میانه وجود دارد که آن را به شش مثلث معادل (مساحت یکسان) تقسیم می‌کند.

۲- هر دو راس مثلث از میانه نظیر ضلع سوم به یک فاصله‌اند.

۳- میانه وارد بر هر ضلع از نصف مجموع دو ضلع دیگر کوچک‌تر است و از نصف تفاضل ان دو ضلع بزرگ‌تر است.

۴- نقطه تلاقی سه میانه مثلث به فاصله یک سوم طول میانه از ضلع نظیر و به فاصله دو سوم طول میانه از راس نظیر است.

۵- نقطه تلاقی سه میانه (همرسی) مرکز ثقل مثلث است.

6- در هر مثلت، هر میانه از مجموع دو میانه دیگر کوچک تر است.