میانه مثلث

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
میانه‌های مثلث (خطوط قرمز).

میانه، در هندسه، به پاره‌خطی می‌گویند که از یک راس مثلث به وسط ضلع روبرو کشیده می‌شود.

طول میانه[ویرایش]

با استفاده از قضیه استوارت میانه مثلث این‌گونه حساب می‌شود:

m = \sqrt {\frac{2 b^2 + 2 c^2 - a^2}{4} }

که در آن a ضلعی از مثلث است که نقطه پایانی میانه به آن ختم می‌شود. m در این فرمول، طول میانه‌است.

خواص میانه[ویرایش]

۱- در هر مثلث سه میانه وجود دارد که آن را به شش مثلث معادل (مساحت یکسان) تقسیم می‌کند.

۲- هر دو راس مثلث از میانه نظیر ضلع سوم به یک فاصله‌اند.

۳- میانه وارد بر هر ضلع از نصف مجموع دو ضلع دیگر کوچک‌تر است و از نصف تفاضل ان دو ضلع بزرگ‌تر است.

۴- میانه های یک مثلث به نسبت یک به دو همدیگر را قطع می کنند.

۵- نقطه تلاقی سه میانه (همرسی) مرکز ثقل مثلث است.

6- در هر مثلت، هر میانه از مجموع دو میانه دیگر کوچک تر است.