نیمساز

نیمساز یک زاویه، مکان هندسی نقطه ای در صفحه ی آن زاویه است که فاصله ی آن از دو ضلع زاویه برابر باشد.

$HM=KM$

رسم نیمساز زاویه

از رأس A دایره ای به شعاع دلخواه رسم می‌شود تا دو ضلع این زاویه را قطع کند (مانند پویا نمایی روبرو). سپس از نقطه های برخورد دایره به ضلع‌ها، دایره‌هایی همسان به شعاعی (بزرگتر یا مساوی اندازه‌ی فاصله‌ی M تا خط c) رسم می‌شود تا یکدیگر را حداقل در یک نقطه قطع کنند. سپس خطی از نقطه یا نقطه‌های برخورد دو دایره، به رأس A کشیده می‌شود.

چرایی: پاره خط MB و MC را رسم می‌کنیم که دو مثلث AMB و AMC بوجود می‌آیند. AB و AC دو شعاع دایره هستند، پس با هم برابرند؛ و چون دایره‌های رسم شده در دو ضلعِ رأس A، همسان هستند $MB=MC$ (شعاع دو دایره)؛ و $AM=AM$ (ضلع مشترک)؛ پس دو مثلث AMC و AMB از رابطه‌ی ض‌ض‌ض همنهشت هستند، در نتیجه زاویه $A_1=A_2$. پس خط d نیمساز زاویه A است.

منبع

کتاب هندسه سوم دبیرستان