معادله موج
از ویکیپدیا، دانشنامهٔ آزاد
معادله موج (Wave equation) معادلهای خطی و کلاسیک از نوع معادلات دیفرانسیل هذلولوی پارهای است. در حالت دو بعدی (نسبت به مکان) معادلهٔ درجهٔ دوم موج به صورت زیر نمایش داده میشود:

که در اینجا
عملگر لاپلاس،
زمان،
دامنهٔ موج، و
ضریبی است ثابت برابر با سرعت موج.
به عنوان تعمیمی از معادلهٔ خطی موج، میتوان سرعت را تابعی از دامنه موج گرفت. در این حالت، معادلهٔ غیرخطی موج خواهیم داشت:

محتویات |
[ویرایش] معادله درجهٔ اول موج
(در حالت یکبعدی نسبت بهمکان) معادلهٔ درجهٔ دوم بالا را میتوانیم به دو معادله درجه اول موج بهصورت زیر قسمت کنیم:
![\left[\frac{\part}{\part t} - c\frac{\part}{\part x}\right] \left[ \frac{\part}{\part t} + c\frac{\part}{\part x}\right] u = 0](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/fa/math/a/8/2/a820aa87a1928fe1dc21446a0c5f3adb.png)


[ویرایش] جوابها
در حالت یک بعدی داریم:

برای حل مسئله ابتدا تغییر متغیر زیر را انجام میدهیم:
, 
به سادگی میتوان نشان داد که در دستگاه مختصات جدید
و
معادله موج به صورت زیر در میآید:

که با انتگرالگیری ازآن داریم:

که در اینجا
و
توابع دلخواه (ولی مشتقپذیر) هستند.
[ویرایش] پانوشتهها
[ویرایش] جستارهای وابسته
[ویرایش] منابع
- Farlow, S. J., Partial Differential Equations for Scientists and Engieers, Dover, New York, 1982
- Smoller, J., Shock Waves and Reaction - Diffusion Equations, Springer-Verlag, New York, Inc., 1983. ISBN 0-387-90752-1
| این یک نوشتار خُرد پیرامون ریاضیات است. با گسترش آن به ویکیپدیا کمک کنید. |
