طراحی الگوریتم

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

طراحی الگوریتم دانش ساخت الگوریتم‌ها برای حل مساله‌است. طراحی الگوریتم کاربردی را مهندسی الگوریتم می‌نامند. طراحی الگوریتم در بسیاری از راه حل‌های تئوری تحقیق در عملیات، شناسایی و گنجانیده شده‌است، مانند برنامه نویسی پویا و تقسیم و غلبه. الگوهای طراحی الگوریتم تکنیک‌های طراحی و اجرای طرح‌های الگوریتم هستند، در این روزها از طراحی الگوریتم می توان در فرایندهای بازیابی اینترنتی، مسیریابی استفاده نمود. هم اکنون در ایران طراحی الگوریتم‌ها به عنوان درسی در رشته مهندسی کامپیوتر (نرم‌افزار و سخت‌افزار) و فناوری اطلاعات تدریس می‌شود. در طراحی الگوریتم‌ها مباحثی همچون پیچیدگی زمانی، بازگشتی، روش تقسیم و غلبه، روش حریصانه، روش برنامه سازی پویا، تکنیک عقب گرد، نظریه P و NP تدریس می‌شود. زبان‌های برنامه نویسی رایانه‌های بزرگ مانند زبان ALGOL (برای زبان الگوریتمی)، زبان FORTRAN، زبان COBOL، زبان PL/I، زبان SAIL و SNOBOL ابزار محاسبات برای به اجرا درآوردن یک طراحی الگوریتم است اما یک طراحی الگوریتم (a/d) یک زبان نیست، یک a/d می‌تواند یک روش دست نوشته باشد، به طور مثال مجموعه‌ای از معادلات. یک سری از فرایندهای مکانیکی انجام شده توسط دست، قطعه آنالوگ از تجهیزات یا فرایند دیجیتال و پردازنده‌است. یکی از مهم ترین جنبه‌های طراحی الگوریتم، ایجاد یک الگوریتم است که دارای یک زمان اجرای کارآمد باشد، که به عنوان اوه بزرگ(big Oh)شناخته شده‌است.

روش‌های طراحی الگوریتم[ویرایش]

کارایی، تحلیل و مرتبه الگوریتم ها
نوشتن الگوریتم به زبان فارسی دو ایراد دارد:
۱- نوشتن الگوریتم‌های پیچیده به این شیوه دشوار است.

۲- مشخص نیست از توصیف فارسی الگوریتم چگونه می توان یک برنامه کامپیوتری ایجاد کرد.
تحلیل الگوریتم‌ها:

تعیین مقدار میزان کارایی یک الگوریتم در حل مسئله با تحلیل الگوریتم انجام می شود.

تحلیل پیچیدگی زمانی
زمانی که یک الگوریتم انجام میشود با تعداد ورودی های الگوریتم افزایش می یابد.

تحلیل پیچیدگی زمانی یک الگوریتم، تعیین تعداد دفعاتی است که عمل اصلی به ازای هر مقدار از ورودی انجام می‌شود.
T(n) را پیچیدگی زمانی الگوریتم در حالت معمول می گویند.
W(n) را تحلیل پیچیدگی زمانی در بدترین حالت می‌نامند.
A(n) را پیچیدگی زمانی در حالت میانگین می گویند.
عمل اصلی:زمان نوشتن الگوریتم اندازه ی داده ها را معین سپس چند دستور را معلوم می کنیم که تعداد دفعاتی که این دستورات اجرا می شود کل کار الگوریتم را نشان می دهد. تحلیل پیچیدگی زمانی برای حالت معمول برای الگوریتم(جمع کردن عناصرآرایه)
عمل اصلی: افزودن یک عنصر از آرایه به sum.
اندازه ورودی: n، تعداد عناصر آرایه.
عمل اصلی همیشه n بار انجام می شود یعنی برابر است با T(n) = n تحلیل پیچیدگی زمانی برای حالت معمول برای الگوریتم(مرتب سازی تعویضی)�
عمل اصلی: مقایسه S [j] با S[i].
اندازه ورودی: تعداد عناصری که باید مرتب شوند.

بد ترین حالت : T(n) = n[ویرایش]

تحلیل پیچیدگی زمانی دربدترین حالت برای الگوریتم(جستجوی ترتیبی)
عمل اصلی: مقایسه یک عنصر آرایه با x.
اندازه ورودی: , n تعداد عناصر موجود در آرایه.

بهترین حالت : T(n) = 1[ویرایش]

تحلیل پیچیدگی زمانی در بهترین حالت برای الگوریتم(جستجوی ترتیبی)
عمل اصلی: مقایسه یک عنصر آرایه با x.
اندازه ورودی: , n تعداد عناصر آرایه. توضیح: در اولین بار عنصر مورد نظر پیدا شود.

B (n) = ۱[ویرایش]

مرتبه الگوریتم[ویرایش]

الگوریتم‌ها یی با پیچیدگی زمانی ازقبیل n و100n را الگوریتم‌های زمانی خطی می گویند.

مجموعه کامل توابع پیچیدگی را که با توابع درجه دوم محض قابل دسته بندی باشند، n²) (θ می گویند.
آشنایی بیشتر با مرتبه الگوریتم ها
برای یک تابع پیچیدگی مفروض ƒ(n)،O (ƒ (n) ”O بزرگ“ مجموعه‌ای از توابع پیچیدگی g (n) است که برای آن‌ها یک ثابت حقیقی مثبت c و یک عدد صحیح غیر منفی N وجود دارد به قسمی که به ازای همهٔ N =<n داریم:
g (n)>= c × ƒ (n)
برای یک تابع پیچیدگی مفروض ƒ(n)، (Ω (ƒ(n)مجموعه‌ای از توابع پیچیدگی g (n) است که برای آن‌ها یک عدد ثابت حقیقی مثبت c و یک عدد صحیح غیر منفی N وجود دارد به قسمی که به ازای همهٔ N =<n داریم:
g (n) =<c × ƒ (n)
برای یک تابع پیچیدگی مفروض ƒ(n)، داریم: θ (ƒ(n)) = O (ƒ(n)) ∩ Ω (ƒ(n))
یعنی θ(ƒ(n)) مجموعه‌ای از توابع پیچیدگی g (n) است که برای آن‌ها ثابت‌های حقیقی مثبت c وd و عدد صحیح غیر منفی N وجود دارد به قسمی که:
c × ƒ (n) <= d × ƒ(n)
برای یک تابع پیچیدگی ƒ(n) مفروض،(o(ƒ(n) ”o کوچک” عبارت ازمجموعه کلیه توابع پیچیدگیg (n) است که این شرط را برآورده می‌سازند: به ازای هرثابت حقیقی مثبت c، یک عدد صحیح غیر منفی N وجود دارد به قسمتی که به ازای همهٔ N =<n داریم:
g (n) =<c × ƒ (n)
روش تقسیم و حل
روش تقسیم و حل یک روش بالا به پایین است.
حل یک نمونه سطح بالای مسئله با رفتن به جزء و بدست آوردن حل نمونه‌های کوچکتر حاصل می‌شود.
هنگام پی ریزی یک الگوریتم بازگشتی، باید:
۱- راهی برای به دست آوردن حل یک نمونه از روی حل یک نمونه ازروی حل یک یا چند نمونه کوچک تر طراحی کنیم.
۲- شرط(شرایط) نهایی نزدیک شدن به نمونه(های) کوچک تر را تعیین کنیم.
۳- حل را در حالت شرط (شرایط)نهایی تعیین کنیم.
انواع روش های مرتب سازی :

مرتب سازی ادغامی

ادغام یک فرایند مرتبط با مرتب سازی است.
ادغام دوطرفه به معنای ترکیب دو آرایه مرتب شده در یک آرایهٔ مرتب است.
مرتب سازی ادغامی شامل مراحل زیر می‌شود:
1- تقسیم آرایه به دو زیر آرایه، هر یک با n/2 عنصر.
۲- حل هر زیر آرایه با مرتب سازی آن.
۳- ترکیب حل‌های زیر آرایه‌ها از طریق ادغام آن‌ها در یک آرایه مرتب.
راهبرد طراحی تقسیم و حل شامل مراحل زیر است:
۱- تقسیم نمونه‌ای ازیک مسئله به یک یا چند نمونه کوچکتر.
۲- حل هر نمونه کوچکتر. اگر نمونه‌های کوچک تربه قدر کافی کوچک نبودند، برای این منظور از بازگشت استفاده کنید.
۳- در صورت نیاز، حل نمونه‌های کوچک تر را ترکیب کنید تا حل نمونه اولیه به دست آید.
مرتب سازی سریع:
در مرتب سازی سریع، ترتیب آنها از چگونگی افراز آرایه‌ها ناشی می‌شود.
همه عناصر کوچک تر از عنصر محوری در طرف چپ آن وهمه عناصربزرگ تر، درطرف راست آن واقع هستند.
مرتب سازی سریع، به طور بازگشتی فراخوانی می‌شود تا هر یک از دوآرایه را مرتب کند، آن‌ها نیز افراز می‌شوند واین روال ادامه می‌یابد تا به آرایه‌ای با یک عنصر برسیم. چنین آرایه‌ای ذاتاً مرتب است.
منابع:طراحی الگوریتم تالیف:ریچارد نیپولیتان-کیومرث نعیمی پور ترجمه:مهندس عین الله جعفر نژاد قمی

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  • مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا، «Algorithm design»، ویکی‌پدیای انگلیسی، دانشنامهٔ آزاد (بازیابی در ۵ آوریل ۲۰۰۹).
  • چکیده‌ای از کتاب طراحی الگوریتم‌ها نوشته جعفر نژاد قمی.

پیوند به بیرون[ویرایش]