ذره آزاد

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

ذره آزاد (به انگلیسی: Free particle) در فیزیک ذره‌ای‌ست که تحت اثر هیچ نیروی خارجی نباشد، یا بطور معادل، در ناحیه‌ای نباشد که انرژی پتانسیل آن تغییر کند. در فیزیک کلاسیک این بدان معناست که ذره در فضای بدون میدان قرار دارد. در فیزیک کوانتومی، به معنی ناحیه‌ای با پتانسیل ثابت است که معمولاً در ناحیه مورد نظر صفر در نظر گرفته می‌شود، چرا که پتانسیل می‌تواند در هر نقطه (یا صفحه در حالت ۳ بعدی) بطور دلخواه صفر در نظر گرفته شود.

ذره آزاد کلاسیک[ویرایش]

ذرهٔ آزاد در کلاسیک با سرعت برداری ثابت v شناخته می‌شود. تکانه از این رابطه بدست می‌آید:

\mathbf{p}=m\mathbf{v}

و انرژی جنبشی (برابر با انرژی کل) از این رابطه:

E=\frac{1}{2}mv^2

که در آن m جرم ذره و v سرعت برداری ذره است.

ذره آزاد در کوانتوم غیر نسبیتی[ویرایش]

توصیف ریاضی[ویرایش]

نوشتارهای اصلی: معادله شرودینگر و موج مادی


یک ذرهٔ آزاد کوانتومی توسط معادلهٔ شرودینگر توصیف می‌شود

 - \frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2 \ \psi(\mathbf{r}, t) = i\hbar\frac{\partial}{\partial t} \psi (\mathbf{r}, t)

که در آن ψ تابع موج ذره در مکان r و زمان t است. جواب معادله برای برای ذره‌ای با تکانهٔ p یا بردار موج k در بسامد زاویه‌ای ω یا انرژی E با موج تخت مختلط بدست می‌آید:

 \psi(\mathbf{r}, t) = Ae^{i(\mathbf{k}\cdot\mathbf{r}-\omega t)} = Ae^{i(\mathbf{p}\cdot\mathbf{r}-E t)/\hbar}

که در آن A دامنه است. برای تمام ذرات کوانتومی آزاد یا محدود شده، اصل عدم قطعیت هایزنبرگ:

 \Delta p_x \Delta x \geq \frac{\hbar}{2}, \quad \Delta E \Delta t \geq \frac{\hbar}{2}

(بطور مشابه برای جهت‌های y وz) و رابطهٔ دوبروی

 \mathbf{p} = \hbar \mathbf{k}, \quad E = \hbar \omega

برقرار است. از آنجا که انرژی پتانسیل صفر درنظر گرفته شده است، انرژی کل E برابر است با انرژی جنبشی، که رابطه‌ای مشابه حالت کلاسیک دارد:

 E = T \,\rightarrow \,\frac{\hbar^2 k^2}{2m} =\hbar \omega

اندازه‌گیری و محاسبات[ویرایش]

منابع[ویرایش]

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا، «Free particle»، ویکی‌پدیای انگلیسی، دانشنامهٔ آزاد (بازیابی در ۲۴ فوریه ۲۰۱۴).