دستگاه اعداد یکانی: تفاوت میان نسخه‌ها
ایجاد شده به‌واسطهٔ ترجمهٔ صفحهٔ «Unary numeral system» |
(بدون تفاوت)
|
نسخهٔ ۱۹ دسامبر ۲۰۲۲، ساعت ۱۱:۴۴
| دستگاه شمارش |
|---|
| عددنویسی هندی-عربی |
| آسیای شرقی |
| آمریکایی |
|
| الفبایی |
| پیشینیان |
| ارزش مکانی براساس مبنا |
| دستگاه اعداد مکانی غیر-استاندارد |
| فهرست دستگاه اعداد |
دستگاه اعداد یکانی (به انگلیسی: unary numeral system) ساده‌ترین دستگاه عددی برای نمایش اعداد طبیعی است : [۱] برای نشان دادن یک عدد N ، نمادی که 1 را نشان می دهد N بار تکرار می شود. [۲]
در دستگاه یکانی، عدد 0 (صفر) با رشته تهی نمایش داده می شود، یعنی عدم وجود نماد. اعداد 1، 2، 3، 4، 5، 6، ... به صورت یکانی به صورت 1، 11، 111، 1111، 11111، 111111، ... نمایش داده می شوند. [۳]
یکانی یک دستگاه اعداد دوسویی است. با این حال، از آنجایی که مقدار یک رقم به موقعیت آن بستگی ندارد، شکلی از ارزش مکانی نیست، و مشخص نیست که آیا مناسب است بگوییم که پایه (یا "مبنا") آن 1 است یا خیر. به‌طوری که رفتار آن متفاوت از همه پایه های دیگر است.[نیازمند منبع]
استفاده از نشانه‌های چوب‌خط در شمارش، کاربرد دستگاه اعداد یکانی است. به عنوان مثال، با استفاده از نشانه‌های چوپ‌خط | (𝍷)، عدد 3 به صورت ||| نمایش داده می شود . در فرهنگ های آسیای شرقی ، عدد 3 به صورت 三نمایش داده می شود، نویسه‌ای که با سه خط کشیده شده است. [۴] (یک و دو به‌طور مشابه نشان داده شده اند. ) در چین و ژاپن، نویسه 正 که با 5 خط کشیده شده است، گاهی برای نشان دادن 5 به عنوان یک چوب‌خط استفاده می شود. [۵] [۶]
اعداد یکانی باید از یکیتکری ها متمایز شوند، که آنها نیز به صورت دنباله ای از یک ها نوشته می شوند اما تفسیر عددی اعشاری معمول خود را دارند.
اعمال ریاضی
جمع و تفریق به‌ویژه در دستگاه یکانی ساده هستند، زیرا چیزی بیشتر از الحاق رشته ها را شامل می شوند. [۷] عملیات وزن همینگ یا شمارش جمعیت که تعداد بیت های غیرصفر را در دنباله‌ای از مقادیر باینری شمارش می کند نیز ممکن است به‌عنوان تبدیل از شکل یکانی به اعداد باینری تفسیر شود. [۸] با این حال، ضرب دشوارتر است و اغلب به عنوان نمونه آزمایشی برای طراحی ماشین های تورینگ استفاده می شود. [۹] [۱۰] [۱۱]
همچنین ببینید
منابع
- ↑ Hodges, Andrew (2009), One to Nine: The Inner Life of Numbers, Anchor Canada, p. 14, ISBN 9780385672665.
- ↑ Davis, Martin; Sigal, Ron; Weyuker, Elaine J. (1994), Computability, Complexity, and Languages: Fundamentals of Theoretical Computer Science, Computer Science and Scientific Computing (2nd ed.), Academic Press, p. 117, ISBN 9780122063824.
- ↑ Hext, Jan (1990), Programming Structures: Machines and Programs, Programming Structures, vol. 1, Prentice Hall, p. 33, ISBN 9780724809400.
- ↑ Woodruff, Charles E. (1909), "The Evolution of Modern Numerals from Ancient Tally Marks", American Mathematical Monthly, 16 (8–9): 125–33, doi:10.2307/2970818, JSTOR 2970818.
- ↑ Hsieh, Hui-Kuang (1981), "Chinese Tally Mark", The American Statistician, 35 (3): 174, doi:10.2307/2683999, JSTOR 2683999
- ↑ Lunde, Ken; Miura, Daisuke (January 27, 2016), "Proposal to Encode Five Ideographic Tally Marks", Unicode Consortium (PDF), Proposal L2/16-046
- ↑ Sazonov, Vladimir Yu. (1995), "On feasible numbers", Logic and computational complexity (Indianapolis, IN, 1994), Lecture Notes in Comput. Sci., vol. 960, Springer, Berlin, pp. 30–51, doi:10.1007/3-540-60178-3_78, ISBN 978-3-540-60178-4, MR 1449655. See in particular p. 48.
- ↑ Blaxell, David (1978), "Record linkage by bit pattern matching", in Hogben, David; Fife, Dennis W. (eds.), Computer Science and Statistics--Tenth Annual Symposium on the Interface, NBS Special Publication, vol. 503, U.S. Department of Commerce / National Bureau of Standards, pp. 146–156.
- ↑ Hopcroft, John E.; Ullman, Jeffrey D. (1979), Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation, Addison Wesley, Example 7.7, pp. 158–159, ISBN 978-0-201-02988-8.
- ↑ Dewdney, A. K. (1989), The New Turing Omnibus: Sixty-Six Excursions in Computer Science, Computer Science Press, p. 209, ISBN 9780805071665.
- ↑ Rendell, Paul (2015), "5.3 Larger Example TM: Unary Multiplication", Turing Machine Universality of the Game of Life, Emergence, Complexity and Computation, vol. 18, Springer, pp. 83–86, ISBN 9783319198422.