چندجملهایهای متعامد
چندجملهایهای متعامد (Orthogonal polynomials) به دنبالههایی نامتناهی متشکل از چندجملهایهای حقیقی عمود برهم گفته میشود. در فضاهای برداری گوناگون، شکل گیری مفاهیم هندسی از قبیل طول (نرم)، زاویه، و تعامد از چگونگی تعیین و تعریف ضرب داخلی بردارها در آن جا آغاز میشود.
تاریخچه[ویرایش]
مطالعات مربوط به چندجملهایهای متعامد از اواخر قرن نوزدهم (م) آغاز گردید.
تعریف[ویرایش]
بازهٔ بستهٔ و توابع چندجملهای f و g را بر روی آن در نظر میگیریم. ضرب داخلی این دو چندجملهای را میشود به صورت زیر در نظر گرفت:
توابع چندجملهای f و g را متعامد مینامیم چنانچه باشد.
مثال[ویرایش]
چندجملهایهای لژاندر[ویرایش]
چندجملهایهای لژاندر به مفهوم بالا، در بازه [۱٫۱-] و برای تابع وزن ۱ بر یکدیگر عمود هستند.
همگی این چندجملهایها دو به دو متعامد هستند، وقتی که از هم متمایز باشند ().