مجموعه توانی: تفاوت میان نسخهها
محتوای حذفشده محتوای افزودهشده
جز ربات: حذف میانویکی موجود در ویکیداده: ۳۴ میانویکی |
FreshmanBot (بحث | مشارکتها) جز ←top: اصلاح فاصله مجازی + اصلاح نویسه با ویرایشگر خودکار فارسی |
||
خط ۱: | خط ۱: | ||
در [[ریاضیات]]، '''مجموعه توانی''' هر مجموعهٔ S، که |
در [[ریاضیات]]، '''مجموعه توانی''' هر مجموعهٔ S، که به صورت <math>\mathcal{P}(S)</math>، ''P''(''S'')، [[:en:Weierstrass p|℘]](''S'')، [[:en:Power set#Representing subsets as functions|2<sup>''S''</sup>]] نوشته میشود، مجموعهای از همهٔ [[زیرمجموعه|زیرمجموعههای]] S است که شامل مجموعهٔ تهی و خود مجموعهٔ S نیز میشود. در [[نظریه اصل موضوعی مجموعهها|نظریهٔ اصل موضوعی مجموعهها]] (آنچنان که برای مثال در اصل موضوع ZFC توسعه پیدا کرده) وجود مجموعهٔ توانی هر مجموعه توسط [[اصل موضوع مجموعه توانی]] بدیهی شمرده شدهاست. |
||
هر زیرمجموعهای از <math>\mathcal{P}(S)</math> [[خانواده مجموعهها|خانوادهای از مجموعهها]] بر s نامیده میشود. |
هر زیرمجموعهای از <math>\mathcal{P}(S)</math> [[خانواده مجموعهها|خانوادهای از مجموعهها]] بر s نامیده میشود. |
نسخهٔ ۱۱ ژانویهٔ ۲۰۱۹، ساعت ۰۶:۳۷
در ریاضیات، مجموعه توانی هر مجموعهٔ S، که به صورت ، P(S)، ℘(S)، 2S نوشته میشود، مجموعهای از همهٔ زیرمجموعههای S است که شامل مجموعهٔ تهی و خود مجموعهٔ S نیز میشود. در نظریهٔ اصل موضوعی مجموعهها (آنچنان که برای مثال در اصل موضوع ZFC توسعه پیدا کرده) وجود مجموعهٔ توانی هر مجموعه توسط اصل موضوع مجموعه توانی بدیهی شمرده شدهاست.
هر زیرمجموعهای از خانوادهای از مجموعهها بر s نامیده میشود.
مثال
اگر S مجموعهٔ {x، y، z} باشد، آنگاه زیرمجموعههای S اینها هستند:
- {} (مجموعه تهی)
- {x}
- {y}
- {z}
- {x، y}
- {x، z}
- {y، z}
- {x، y، z}
و بنابراین مجموعهٔ توانی اینچنین است:
منابع
- Power set، مشارکتکنندگان ویکیپدیای انگلیسی، برداشتشده در ۶ مارس ۲۰۱۲.