عدد ماخ

هواپیمایی در حال عبور از سرعت صوت

عدد ماخ (به آلمانی: Mach-Zahl) طبق تعریف، نسبت سرعت شیئی در یک سیال به سرعت صوت در همان سیال است. عدد ماخ یک پارامتر بی‌بعد و بدون یکا است که در آیرودینامیک جریان‌های تراکم‌پذیر دارای اهمیت زیادی است. تعریف ریاضی عدد ماخ که با $M$ نشان داده می‌شود، به صورت زیر است:

$M={\frac {v}{a}}$

که

• $v$ سرعت جریان گاز؛ و
• $a$ سرعت صوت در محیط است.

تاریخچه

عدد ماخ از نام ارنست ماخ، فیلسوف و فیزیکدان چک – اتریشی تبار گرفته شده‌است. عدد ماخ بیشتر به عنوان یک کمیت بدون اندازه شناخته می‌شود تا یک واحد اندازه‌گیری، به این خاطر عدد در هنگام همراه بودن با کلمهٔ ماخ، بعد از آن قرار می‌گیرد. برای نوشتن دو ماخ به جای ۲ماخ (2 mach)، شکل ماخ 2 (mach2) بکار برده می‌شود. این کلمه تا اندازه‌ای یادآور واحد قدیمی ژرفاسنجی مدرن اقیانوس مارک مترادف قولاج است که زودتر از ماخ بوجود آمده و احتمالاً بر استفاده از واژهٔ ماخ تأثیر گذارده است. یک دهه قبل از آنکه انسان سریعتر از صوت پرواز کند، مهندسان هوانوردی برای اشاره به سرعت صوت از کلمهٔ عدد ماخ استفاده می‌کردند، نه ماخ.

بررسی ابعادی

عدد ماخ هم برای اجسام پرسرعت در حال حرکت در یک سیال و هم برای جریانات سیال پرسرعت در کانال‌هایی مانند افشانک‌ها، پخش کن ها(diffiusers) یا تونل‌های باد مورد استفاده قرار می‌گیرد. از آنجایی که این عدد نسبتی از دو سرعت است، یک عدد بدون بعد محسوب می‌شود. در دمای ۱۵ درجهٔ سلسیوس، سرعت صوت در جو زمین برابر است (761.2 mph, 340.3 m/s). سرعتی که بوسیلهٔ عدد ماخ نشان داده می‌شود یک عدد ثابت نیست. برای مثال این سرعت به دما و ترکیب جوی بستگی دارد. صرفنظر از ارتفاع، این سرعت در استراتسفر هوا کره ثابت باقی می‌ماند، اگرچه فشار هوا با تغییر ارتفاع تغییر می‌کند.

وابستگی به دما

از آنجایی که سرعت صوت همواره با افزایش دما، افزایش پیدا می‌کند، سرعت واقعی یک شی که با سرعت یک ماخ حرکت می‌کند به دمای مادهٔ سیال اطراف آن بستگی خواهد داشت. عدد ماخ به این دلیل مفید است که مادهٔ سیال در یک عدد ماخ مشابه، به شکل مشابهی رفتار می‌کند؛ بنابراین هواپیمایی که با سرعت یک ماخ بر سطح دریا پرواز می‌کند، موج شوک را به همان شکل دریافت می‌کند که اگر با سرعت یک ماخ در ارتفاع ۱۱۰۰۰ متری پرواز می‌کرد، دریافت می‌کرد، اگرچه که با سرعت (295 m/s,654.6 mph)سرعت اش بر سطح دریا) پرواز می‌کند.

جریان پرسرعت در اطراف اشیاء پرواز را می‌توان بطور غیردقیق در ۵ دسته طبقه‌بندی کرد:

- زیرصوت (Subsonic):

M <Mcri

- نزدیک صوت (Transonic):

Mcrit <1 (e.g. : 0.8 <M <1

- صوت (Sonic)

M = ۱

- بالای صوت (۱ <M <5 :(Supersonic

- مافوق صوت (M> 5 :(Hypersonic

برای مقایسه: سرعت مورد نیاز برای مدار پایین زمین در هوا و ارتفاع بالا تقریباً km/s5/7=4/25 Mاست. سرعت نور در خلاء تقریباً برابر است با ۸۸۰۰۰ ماخ.

در سرعت بالای صوت، میدان جریان اطراف شی، هم شامل بخش‌های پایین صوت و هم بالای صوت می‌شود. محدودهٔ زمانی بالای صوت زمانی آغاز می‌شود که اولین نواحی جریان M>۱ در اطراف شی پدیدار می‌شوند. در صورت وجود یک ایرفویل (مثلاً یک بال هواپیما) این اتفاق معمولاً در بالای بال اتفاق می‌افتد. جریان بالای صوت فقط در یک شوک معمولی می‌تواند به زیر صوت کاهش پیدا کند، این اتفاق معمولاً قبل از رسیدن به لبهٔ پشتی رخ می‌دهد. (شکل a1) همزمان با افزایش سرعت، نواحی جریان M>۱ بر روی لبهٔ پشتی و جلویی نیز افزایش می‌یابد. وقتی سرعت به M=۱ برسد و از آن بگذرد، شک معمولی به لبهٔ پشتی می‌رسد و به یک شک ضعیف و غیرمستقیم تبدیل می‌شود. جریان بعد از شک کاهش پیدا می‌کند اما همچنان در محدودهٔ بالای صوت باقی می‌ماند. یک شک معمولی در جلوی شی بوجود می‌آید و، تنها ناحیهٔ زیرصوت در میدان جریان، یک محدودهٔ کوچک در اطراف لبهٔ پشتی شی است. (شکل b1)

۱-عدد ماخ در جریان هوای بالای صوت در اطراف یک ایرفویل، M<1 (a) و M>1 (b).

زمانی که یک هواپیما به سرعت یک ماخ می‌رسد، یک تفاوت فشار بزرگ درست در مقابل هواپیما ایجاد می‌شود. این تفاوت فشار ناگهانی موج شوک نامیده می‌شود که به سمت عقب و به بیرون از هواپیما پخش می‌شود و شکلی شبیه یک مخروط دارد (مخروط ماخ). این موج شوک باعث ایجاد انفجار صوتی ای می‌شود که هنگام عبور یک هواپیما با سرعت زیاد از بالای سر یک شخص شنیده می‌شود. شخص درون هواپیما این صدا را نخواهد شنید. هرچه سرعت بیشتر باشد مخروط هم باریکتر خواهد بود و بعد از رسیدن به M=۱ دیگر کمتر شبیه یک مخروط است، بلکه بیشتر شبیه یک صفحهٔ تقریباً مقعر است.

در سرعت کاملاً بالای صوت، موج شوک شروع به تشکیل شکل مخروطی خود می‌کند و جریان هم کاملاً بالای صوت است، یا (در صورت بدون نوک بودن شی) فقط یک محدودهٔ جریان زیرصوت خیلی کوچک بین دماغهٔ شی و موج شوک که در مقابل ایجاد می‌کند، باقی می‌ماند (در صورت نوک تیز بودن شی، هیچ هوایی بین دماغه و موج شوک وجود ندارد، موج شوک از خود دماغه شروع می‌شود).

هم‌زمان با افزایش عدد ماخ، قدرت موج شوک نیز افزایش پیدا می‌کند و مخروط ماخ هم به‌طور فزاینده‌ای باریک می‌شود. با عبور جریان سیال از موج، سرعت آن کاهش پیدا می‌کند و دما، فشار و چگالی افزایش می‌یابد. هرچه شوک قوی تر باشد، تغییرات هم بزرگتر خواهد بود. در عدد ماخ بسیار بالا پس از شوک دما آن قدر افزایش پیدا می‌کند که تجزیه یونی و تفکیک مولکول‌های گاز در پشت موج شوک شروع می‌شود. چنین جریان‌هایی مافوق صوت نامیده می‌شوند.

واضح است که هر شئی که با سرعت مافوق صوت حرکت می‌کند نیز در معرض همان دمای شدیدی قرار می‌گیرد که گازهای پشت موج شوک دماغه در معرض آن قرار می‌گیرند، و از این رو انتخاب مواد مقاوم در برابر گرما اهمیت می‌یابد.

جریان پرسرعت در یک کانال

زمانی که یک جریان در یک کانال ازM=۱ عبور کند، بالای صوت می‌شود، یک تغییر بزرگ هم رخ می‌دهد. به‌طور معمول انسان توقع دارد که با منقبض کردن کانال سرعت جریان افزایش پیدا کند. در سرعت زیر صوت این موضوع صحت دارد، اما زمانی که جریان بالای صوت شود، رابطهٔ محدودهٔ جریان و سرعت برعکس می‌شود. در واقع بسط دادن تونل سرعت را افزایش می‌دهد.نتیجهٔ کلی این است که برای رساندن یک جریان به سرعت بالای صوت یک nozzle همگرا – واگرا لازم است ف که در آن بخش همگرا سرعت جریان را به سرعت صوت، M=۱، برساند و بخش واگرا این افزایش سرعت را ادامه دهد. چنین nozzleهایی را de Laval nozzles می‌نامند و در شرایط خاص آن‌ها قادر به دست یافتن به سرعت‌های مافوق صوت باورنکردنی ای هستند (۱۳ماخ در سطح دریا).

ماخ متر یا سیستم الکترونیکی اطلاعات پرواز(EFIS) یک هواپیما می‌تواند عدد ماخ مشتق شده از فشار ایستایی و فشار ساکن را نشان دهد.

عکس برداری از مخروط ماخ پشت اشعه لیزر

دانشمندان دانشگاه «واشنگتن سنت لوییس» موفق به ساخت دوربین فوق سریعی شدند که به وسیله آن می‌توان از فوتون‌های نور لیزر تصویر برداری کرده و فرضیه پیشین خود در رابطه با ایجاد شکل مخروطی در پشت سر فوتون را اثبات کنند.

محققان در گذشته تصور می‌کردند که نور به هنگام عبور از سیال می‌تواند شکلی شبیه به مخروط ماخ را در پشت خود ایجاد کند. این فرضیه هم اکنون توسط دوربین فوق سریعی با نام «Streak Camera» به اثبات رسیده که با کمک این محققان توسعه یافته‌است.

منابع

Wikipedia contributors, "Mach number," Wikipedia, The Free Encyclopedia, http://en.wikipedia.org/wiki/Mach_number