اشتراک (نظریه مجموعهها): تفاوت میان نسخهها
بدون خلاصۀ ویرایش |
ویکیسازی |
||
خط ۲۳: | خط ۲۳: | ||
اگر [[اجتماع (مجموعه)|اجتماع]] دو مجموعه A و B را با <math>A\cup B</math> نشان دهیم، به ازای هر سه مجموعه A، B و C داریم: |
اگر [[اجتماع (مجموعه)|اجتماع]] دو مجموعه A و B را با <math>A\cup B</math> نشان دهیم، به ازای هر سه مجموعه A، B و C داریم: |
||
{{چپچین}} |
|||
* <math>A\cap A = A</math> |
* <math>A\cap A = A</math> |
||
* <math>A\cap B = B\cap A</math> |
* <math>A\cap B = B\cap A</math> |
||
خط ۳۰: | خط ۲۹: | ||
* <math>A\cap (B\cup C) = (A\cap B)\cup(A\cap C)</math> |
* <math>A\cap (B\cup C) = (A\cap B)\cup(A\cap C)</math> |
||
* <math>A\cup (B\cap C) = (A\cup B)\cap (A\cup C)</math> |
* <math>A\cup (B\cap C) = (A\cup B)\cap (A\cup C)</math> |
||
{{پایان چپچین}} |
|||
* <math>A\subseteq B</math> اگر و تنها اگر <math>A\cap B = A</math>. |
* <math>A\subseteq B</math> اگر و تنها اگر <math>A\cap B = A</math>. |
||
== منابع == |
== منابع == |
||
{{چپچین}} |
{{چپچین}} |
||
*Enderton, H. B. ''Elements of Set Theory'', 2nd edition, ACADEMIC Press, Inc., 1977. ISBN |
*Enderton, H. B. ''Elements of Set Theory'', 2nd edition, ACADEMIC Press, Inc., 1977. ISBN 7-238440-12-0 |
||
{{پایان چپچین}} |
{{پایان چپچین}} |
||
نسخهٔ ۶ ژوئن ۲۰۰۸، ساعت ۰۰:۳۲
مجموعه ی شامل عضوهای مشترک دو مجموعه را اشتراک آنها مینامیم و آن را با نماد ∩ نشان میدهیم مثل : A∩B
تعریف
اگر S مجموعهای ناتهی از مجموعهها باشد و عضو دلخواهی از S، اشتراک همه اعضای S که آنرا با یا نشان میدهیم بهصورت زیر تعریف میشود:
مجموعه بالا طبق اصل تصریح وجود دارد و با استفاده از اصل موضوع گسترش میتوان نشان داد که یکتاست.
اشتراک "صفر"تا مجموعه در حالت کلی تعریف نمیشود؛ اما در یک مسأله خاص اگر مجموعه مرجع U باشد، تعریف میشود .
اشتراک دو مجموعه دلخواه A و B را با نشان داده و میخوانیم "A اشتراک B". اشتراک سه مجموعه A، B و C را با ،... و اشتراک n مجموعه را با نشان میدهیم. میتوان نشان داد که
خواص اشتراک
مهمترین ویژگی اشتراک دستهای از مجموعهها این است که زیرمجموعه همه آنهاست. فیالواقع اشتراک آنها بزرگترین مجموعهایست که این ویژگی را دارد.
اگر اجتماع دو مجموعه A و B را با نشان دهیم، به ازای هر سه مجموعه A، B و C داریم:
- اگر و تنها اگر .
منابع
- Enderton, H. B. Elements of Set Theory, 2nd edition, ACADEMIC Press, Inc., 1977. ISBN 7-238440-12-0