هایپر پلین

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به ناوبری پرش به جستجو

در هندسه، یک هایپر پلین در یک فضای Vشکلn بعدی زیرمجموعه ابعاد n-1 یا معادل آن که ۱بعدهمبند در V می‌باشد. فضای V ممکن است یک فضای اقلیدسی یا بیشتر به‌طور کلی یک فضای وابسته، یا یک فضای برداری یا یک فضای تصویری و مفهوم هایپر پلین باشد که به‌طور متناوب تغییر می‌کند. از آنجایی که تعریف زیر فضایی متفاوت در این تنظیمات را دارد: در هر حال، هر نوع هایپر پلین می‌تواند یک راه حل مناسب به عنوان مختصات از معادله جبری درجه ۱می‌دهد

اگر V یک فضای برداری است، یک وجه تمایز «هایپر پلین بردار» (که زیرشاخه‌های خطی هستند، و بنابراین باید از طریق مبدأ عبور کنند) و) و «هایپر پلین‌های جانبی» (که نیازی به عبور از مبدأ نیست؛ آن‌ها می‌توانند با تبدیل یک هایپر پلین برداری به دست آیند). یک هایپر پلین در فضای اقلیدسی از دو نیم فضا جدا شده و تعریفی از هایپر پلین مناسب و متناوب از دو نیم فضا می‌باشد.

انواع خاصی از هایپر پلین‌ها[ویرایش]

چند نوع خاص از هایپر پلین‌ها با خواصی که برای مقاصد خاص مناسب هستند، تعریف می‌شوند. برخی از این تخصصها در اینجا شرح داده شده‌است.

ابر صفحه آفین[ویرایش]

یک ابر صفحه آفینی مجموعه ای وابسته از مدل همبند ۱ در یک فضای آفینی (وابسته) است. در مختصات دکارتی، چنین سطح پرتوی را می‌توان با معادلهٔ خطی زیر که می‌توان شکل آن (حداقل یکی از اینها غیر صفر است و یک ثابت اختیاری است) را توصیف نمود:

در مورد یک فضای آفین واقعی، به عبارت دیگر زمانی که مختصات اعداد واقعی هستند، این فضای آفین فضا را به دو نیمه فضا تقسیم می‌کند که اجزا از مکمل هایپر پلین‌ها متصل شده‌اند و به وسیلهٔ نامعادلات معین می‌شود و به عنوان مثال یک نقطه از هایپر پلین در فضای یک بعدی است یک خط هایپر پلین در فضای دو بعدی است و یک پلن (برنامه) که هایپر پلین آن در یک فضای ۳بعدی است. یک خط در فضای سه بعدی هایپر پلین نیست و فضای را به دو قسمت تقسیم نمی‌کند (مکملی از یک خط متصل است). هر هایپر پلین در یک فضای اقلیدسی دقیقاً دو بردار واحد طبیعی می‌باشد.

ابر صفحه آفینی برای تعیین کرانه در بسیاری از الگوریتم‌های دستگاه‌های فراگیر از قبیل خطی-ترکیبی (مورب) تصمیم درختی و فرایندها استفاده می‌شود.

هایپر پلین‌های برداری[ویرایش]

در یک فضای برداری، یک هایپر پلین برداری زیرمجموعه یک کدیمنشن (همبند) ۱ است. تنها ممکن است از از مبدأ به وسیلهٔ یک بردار منتقل شود، در این صورت به عنوان یک سطح صاف نامگذاری شده‌است. چنین هایپرپانی راه حل یک معادله خطی است.

هایپر پلین‌های طرح‌ریزی شده[ویرایش]

هایپر پلین‌های طرح‌ریزی شده در طرح‌ریزی هندسه مور استفاده قرار می‌گیرد. فضای تصویری (طرح‌ریزی شده) زیر مجموعه ای از نقاط با مشخصه ای است که برای هر دو نقطه از مجموعه، تمام نقاط در خط توسط دو نقطه در مجموعه تعیین شده‌اند. طرح‌ریزی هندسه می‌تواند به عنوان هندسه وابسته (آفینی) با نقاط ناپدید شده (نقاط در بی‌نهایت) اضافه شوند. . یک هایپر پلین آفین همراه با نقاط مرتبط با آن در بی‌نهایت، یک هایپر پلین طرح‌ریزی شده را تشکیل می‌دهد. یک مورد فضای خاص از یک هایپر پلین طرح‌ریزی شده بی‌نهایت یا یک هایپر پلین ایده‌آل است که با مجموعه ای از تمام نقاط در بی‌نهایت تعریف می‌شود.

در فضای تصویری، یک هایپر پلین فضا را به دو قسمت تقسیم می‌کند. در عوض، دو هایپر پلین برای جدا کردن نقاط و فضا تقسیم می‌کند. دلیل این امر این است که فضا اساساً «در اطراف» پیچیده‌است به طوری که هر دو طرف تنها یک هایپر پلین را به همدیگر متصل می‌کنند.

زاویه دوسطحی[ویرایش]

زاویه دیفرانسیل بین دو هایپر پلین غیر موازی در یک فضای اقلیدسی، و زاویه بین بردارهای نرمال برابر هستند. حاصل تحولات در دو هایپر پلین یک چرخش است که محور آن فضای فرعی از دو بعد هم‌بند که توسط تقاطع هایپر پلین‌ها به دست می‌آید و زاویه آن دو برابر زاویه بین هایپر پلین‌ها است.

پشتیبانی هایپر پلین‌ها[ویرایش]

هایپر پلین H یک هایپر پلین حمایتی نامیده می‌شود که از Pچندضلعی اگر P در یکی از دو نیم فضا توسطHبسته شده باشد از نوع هایپر پلین حمایتی می‌باشد. تقاطع بین P و H به صورت "فیس (چهره)" چندضلعی تعریف می‌شود. نظریهٔ چندضلعی و ابعاد فیس‌ها (چهره‌ها) با بررسی این تقاطعات مورد بررسی قرار می‌گیرد