از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
در ریاضیات ، ماتریس خودوارون (به انگلیسی : Involutory Matrix ماتریس مربعی است که معکوس خودش است. ماتریسی همچون ماتریس A خودوارون و دارای خاصیت پیچش است اگر و تنها اگر
A
2
=
I
{\displaystyle A^{2}=I}
ماتریس‌های خودوارون همگی جذر های ماتریس همانی هستند. این امر بدیهی است زیرا هر ماتریس وارون‌پذیر ضرب در معکوسش برابر با ماتریس همانی است.[۱]
ماتریس‌های ۲×۲ با مقادیر حقیقی
(
a
b
c
−
a
)
{\displaystyle {\begin{pmatrix}a&b\\c&-a\end{pmatrix}}}
a
2
+
b
c
=
1.
{\displaystyle a^{2}+bc=1.}
ماتریس‌های پاولی در M(2,C) خودروارون هستند:
σ
1
=
σ
x
=
(
0
1
1
0
)
,
σ
2
=
σ
y
=
(
0
−
i
i
0
)
,
σ
3
=
σ
z
=
(
1
0
0
−
1
)
.
{\displaystyle {\begin{aligned}\sigma _{1}=\sigma _{x}&={\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}},\\\sigma _{2}=\sigma _{y}&={\begin{pmatrix}0&-i\\i&0\end{pmatrix}},\\\sigma _{3}=\sigma _{z}&={\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}.\end{aligned}}}
چند نمونه ساده از ماتریس‌های غیرارادی در زیر نشان داده شده‌است.
I
=
(
1
0
0
0
1
0
0
0
1
)
;
I
−
1
=
(
1
0
0
0
1
0
0
0
1
)
R
=
(
1
0
0
0
0
1
0
1
0
)
;
R
−
1
=
(
1
0
0
0
0
1
0
1
0
)
S
=
(
+
1
0
0
0
−
1
0
0
0
−
1
)
;
S
−
1
=
(
+
1
0
0
0
−
1
0
0
0
−
1
)
{\displaystyle {\begin{array}{cc}\mathbf {I} ={\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}};&\mathbf {I} ^{-1}={\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}}\\\\\mathbf {R} ={\begin{pmatrix}1&0&0\\0&0&1\\0&1&0\end{pmatrix}};&\mathbf {R} ^{-1}={\begin{pmatrix}1&0&0\\0&0&1\\0&1&0\end{pmatrix}}\\\\\mathbf {S} ={\begin{pmatrix}+1&0&0\\0&-1&0\\0&0&-1\end{pmatrix}};&\mathbf {S} ^{-1}={\begin{pmatrix}+1&0&0\\0&-1&0\\0&0&-1\end{pmatrix}}\\\end{array}}}
