پیچش (ریاضیات)

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
یک پیچش تابعی چون است که وقتی دوبار اعمال شود، به نقطهٔ آغاز بر می‌گردد.

در ریاضیات، یک پیچش (به انگلیسی: Involutionتابعی چون است که برای تمام های عضو دامنه معکوس خودش باشد:

[۱]

به طور معادل، با دو بار اعمال روی خودش، همان مقدار اولیه باز تولید می شود.

عبارت پاد-پیچش به پیچش هایی بر اساس پاد-همریختی اشاره دارد:

چنان که:

خواص عمومی[ویرایش]

هر پیچش یک تناظر دوسویه است.

نگاشت همانی مثال بدیهی از یک پیچش است. مثال های نابدیهی از پیچش ها در ریاضیات شامل ضرب توسط ۱- در حساب، معکوس گیری، متمم گیری در نظریه مجموعه ها و مزدوج مختلط است. مثال های دیگر شامل معکوس گیری دایره ای در هندسه مسطحه، دوران نیم صفحه و رمزکننده های معکوس چون تبدیل روت۱۳ و رمزکنندگان چند الفبایی بیفورت می باشند.

تعداد پیچش ها، شامل پیچش همانی، روی مجموعه ای با تعداد عنصر، توسط هاینریش آگوست روث در ۱۸۰۰ ارائه شد:

و برای :

اولین جمله از این دنباله را اعداد تلفونی گویند که تعداد تابلو یانگ با کمک آن تعداد خانه را می دهد.[۲]

منابع[ویرایش]

  1. Russell, Bertrand (1903), Principles of mathematics (2nd ed.), W. W. Norton & Company, Inc, p. 426, ISBN 9781440054167
  2. Knuth, Donald E. (1973), The Art of Computer Programming, Volume 3: Sorting and Searching, Reading, Mass.: Addison-Wesley, pp. 48, 65, MR 0445948.

برای مطالعه بیشتر[ویرایش]