اجتماع مجموعه‌های مجزا

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

اجتماع مجموعه‌های مجزا (به انگلیسی: Disjoint union) در ریاضیات و نظربهٔ مجموعه‌ها به دو مورد تقریبا شبیه به هم مربوط می‌شود.

تعریف[ویرایش]

دلیل وجود دو تعریف، مربوط به جمع مستقیم داخلی و خارجی است.

نوع اول:اجتماع دو مجموعهٔ مجزا[ویرایش]

یک مجموعه اجتماع مجزای سیستم مجموعه‌ها می‌شود، از زیرمجموعه‌های و نوشته می‌شود:

وقتی شرایط زیر برقرار باشد:

  • اگر × بدین معنی است که زوج مجزا هستند.
  • ، این بدین معنی است که اجتماع مجموعه‌های می‌باشد.

نوع دوم:اجتماع دلخواه مجموعه‌های مجزا[ویرایش]

مجموعه‌های برای داده‌شده‌اند، بدین ترتیب مجموعهٔ زیر:

اجتماع مجموعه‌های مجزای می‌شود، زیرا زیرمجموعه‌ها همگی به صورت مصنوعی از یکدیگر مجزا بودند.

مثال[ویرایش]

مثال برای تعریف اول[ویرایش]

اجتماع مجزای und .

  • هر دو مجموعه مجزا هستند.
  • اجتماع مجموعه‌های و می‌باشد ← .
  • در اینجا مجموعه‌های و افرازی از مجموعهٔ هستند.

مثال برای تعریف دوم[ویرایش]

اجتماع مجزای مجموعه‌های و .

منبع[ویرایش]

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا، «Disjunkte Vereinigung»، ویکی‌پدیای آلمانی، دانشنامهٔ آزاد (بازیابی در ۱۳ آوریل ۲۰۱۱).