افراز مجموعه
در نظریه مجموعهها اِفراز یک مجموعه[۱] (به انگلیسی: Partition of a set) یعنی تبدیل کردن آن به زیرمجموعههایش به طوری که، اشتراک هر کدام از آن زیرمجموعهها با یکدیگر مجموعه تهی باشد (مجموعههای مجزا) و اجتماع تمامی زیر مجموعهها برابر با مجموعه افراز شده باشد.
تعریف[ویرایش]
فرض کنید مجموعهای غیرتهی باشد. منظور از یک افراز مانند ، یک مجموعه از زیرمجموعههای ناتهی است() به قسمی که:
- اگر و ، آنگاه .
به تعبیر شهودی افراز یک «تقسیم » به قطعههایی مجزا ناتهی است. [۲]
مثال[ویرایش]
مجموعههای افراز مجموعهٔ میباشند، اما برای افراز درستی نیستند، زیرا ۳ و ۷ عضوی از زیرمجموعههای موجود در نیستند. مجموعههای افرازی از هیچ مجموعهای نمیباشند، چون {1,2} و {2,3} مجموعههایی مجزا نیستند.
افرازهای {1, 2, 3} :
افراز مجموعهٔ تهی، تنها خود مجموعهٔ تهی است.
تعداد افرازهای یک مجموعهٔ متناهی[ویرایش]
برای یافتن تعداد افرازهای یک مجموعهٔ متناهی از عدد بل (به یاد اریک تمپل بل) استفاده میشود :
پانویس[ویرایش]
- ↑ «اِفراز مجموعه» [ریاضی] همارزِ «partition of a set»؛ منبع: گروه واژهگزینی. جواد میرشکاری، ویراستار. دفتر پنجم. فرهنگ واژههای مصوب فرهنگستان. تهران: انتشارات فرهنگستان زبان و ادب فارسی. شابک ۹۷۸-۹۶۴-۷۵۳۱-۷۶-۴ (ذیل سرواژهٔ اِفراز مجموعه)
- ↑ نظریه مجموعهها و کاربردها. ترجمهٔ عمید رسولیان. ص. ص ۷۳٫. از پارامتر ناشناخته
|نشر=
صرفنظر شد (کمک) - ↑ (دنباله A000110 در OEIS)
منابع[ویرایش]
مشارکتکنندگان ویکیپدیا. «Partition (Mengenlehre)». در دانشنامهٔ ویکیپدیای آلمانی، بازبینیشده در ۱۳ آوریل ۲۰۱۱.