افراز مجموعه

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

در نظریه مجموعه‌ها اِفراز یک مجموعه (به انگلیسی: Partition of a set) یعنی تبدیل کردن آن به زیرمجموعه‌هایش به طوری که، اشتراک هر کدام از آن زیرمجموعه‌ها با یکدیگر مجموعه تهی باشد (مجموعه‌های مجزا) و اجتماع تمامی زیر مجموعه‌ها برابر با مجموعه افراز شده باشد.

افراز بر روی دایره

مثال[ویرایش]

مجموعه‌های افراز مجموعهٔ می‌باشند، اما برای افراز درستی نیستند، زیرا ۳ و ۷ عضوی از زیرمجموعه‌های موجود در نیستند. مجموعه‌های افرازی از هیچ مجموعه‌ای نمی‌باشند، چون {1,2} و {2,3} مجموعه‌هایی مجزا نیستند.

افرازهای {1, 2, 3} :

افراز مجموعهٔ تهی، تنها خود مجموعهٔ تهی است.

تعداد افرازهای یک مجموعهٔ متناهی[ویرایش]

برای یافتن تعداد افرازهای یک مجموعهٔ متناهی از عدد بل (به یاد اریک تمپل بل) استفاده می‌شود :

[۱]

پانویس[ویرایش]

  1. دنبالهٔ A000110 در OEIS

منبع[ویرایش]

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا، «Partition (Mengenlehre)»، ویکی‌پدیای آلمانی، دانشنامهٔ آزاد (بازیابی در ۱۳ آوریل ۲۰۱۱).