نفوذ نادسن

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

نفوذ نادسن(به انگلیسی: Knudsen diffusion) در داخل جامدات با میزان تخلخل کم صورت می گیرد (بین ۲ تا ۵۰ نانومتر).در این حالت به علت قطر کم منافظ نسبت به قطر مولکول ها نفوذ به سختی صورت خواهد گرفت.عدد نادسن مقیاس بسیار خوبی برای مقایسه مسیر آزاد متوسط حرکت مولکول ها نسبت به قطر روزنه ها می باشد.[۱]

در این تئوری با استفاده از نظریه جنبشی مولکولی گاز ها رابطه زیر برای محاسبه ضریب نفوذپذیری مولکولی ارائه شده است.این تئوری به افتخار فیزیکدان دانمارکی ،مارتین نادسن نامگذاری شده است.[۲]


{D_{AA*}} = {{\lambda u} \over {3}} = {{\lambda}\over{3}} \sqrt{{8\kappa NT}\over {\pi M_{A}}}

در این رابطه λ نشان دهنده مسیر آزاد متوسط می باشد که در نفوذ نادسن از d_{pore} استفاده می شود که نشان دهنده قطر روزنه ها می باشد.همچنین k ثابت بولتزمن،M_{A} جرم مولی جز نفوذ کننده،u سرعت حرکت مولکول ها،N تعداد مولکول ها و T دما می باشد.

با اعمال این تغییرات در معادله بالا می توان ضریب نفوذ جرمی را برای جز A به این صورت نوشت:


{D_{KA}} = {d_{pore} \over {3}} u = {{d_{pore}\over{3}}} \sqrt{{8\kappa NT}\over {\pi M_{A}}}

{{D}_{KA}}=\frac{{{d}_{pore}}}{3}\sqrt{\frac{8\left( 1.38\times {{10}^{-16}}\frac{g.cm}{{{s}^{2}}.K} \right)\left( 6.023\times {{10}^{23}}\frac{molecules}{mol} \right)}{\pi }}\sqrt{\frac{T}{{{M}_{A}}}}

{{D}_{KA}}=4850{{d}_{pore}}\sqrt{\frac{T}{{{M}_{A}}}}

همچنین ضریب نفوذ موثر D_{Ae} برای یک مخلوط دوتایی از اجزا A و B به صورت زیر تعریف می گردد:

\frac{1}{{{D}_{Ae}}}=\frac{1-\alpha {{y}_{a}}}{{{D}_{AB}}}+\frac{1}{{{D}_{KA}}}

که در این رابطه \alpha به صورت زیر تعریف می شود:

\alpha =1+\frac{{{N}_{B}}}{{{N}_{A}}}

در صورتی که نفوذ متقابل باشد یعنی (N_{A}=-N_{B}) در نتیجه α=0 و برای ضریب نفوذ جرمی خواهیم داشت[۳]:

\frac{1}{{{D}_{Ae}}}=\frac{1}{{{D}_{AB}}}+\frac{1}{{{D}_{KA}}}

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  1. "Transport in Small Pores". Retrieved 2009-10-20. 
  2. Welty, James R.; Wicks, Charles E.; Wilson, Robert E.; Rorrer, Gregory L. (2008). Fundamentals of Momentum, Heat and Mass Transfer (5th ed.). Hoboken: John Wiley and Sons. ISBN 0470128682. 
  3. تریبال،رابرت.انتقال جرم.ترجمه مرتضی سهرابی.انتشارات دانشگاه صنعتی امیر کبیر.تهران،زمستان1388 ISBN 964-463-041-6