مکمل متعامد

در جبر خطی، و آنالیز تابعی، مکمل متعامد (Orthogonal complement) مفاهیم مربوط به تعامد دو خط، دو صفحه، یا یک خط و یک صفحه بر یکدیکر را از فضای اقلیدسی اقتباس کرده و آنها را به تعامد زیرفضاهای مربوط به فضاهای ضرب داخلی گسترش و امتداد می‌دهد.

تعریف

مکمل متعامد $W^\bot \!$ یک زیرفضای $W \!$ از یک فضای ضرب داخلی $V \!$ عبارت است از مجموعهٔ تمامی بردارهای موجود در $V \!$ که بر هرکدام از بردارهای $W \!$ عمود باشند. یعنی:

$W^\bot=\left\{x\in V | \langle x, y \rangle = 0 \mbox{ for all } y\in W \right\} \!$

مثال:

چنانچه $V \!$ را فضای سه‌بعدی xyz و $W \!$ را زیرفضای xy آن در نظر بگیریم، محور z مکمل متعامد صفحه xy یعنی $W^\bot \!$ خواهد بود، چرا که همهٔ بردارهای موجود روی محور z بر هرکدام از بردارهای درون صفحهٔ xy عمود است.

منابع

• Riesz, F. and Sz.-Nagy, B.: Functional Analysis, Dover Publications, 1990. ISBN 0-486-66289-6