مثلثات کروی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

تعریف: علمی است که به بررسی روابط بین زوایا و اضلاع یک مثلث کروی(در هندسه نااقلیدسی) می‌پردازد. مثلثات کروی شاخه‌ای از هندسه کروی است.

کاربرد عملی آن در نجوم رصدی و قبله یابی می‌باشد.

ویژگی ها:

یک مثلث کروی حاصل سه دایره عظیمه.

در این مثلث ها مجموع زوایای داخلی حداقل 180 درجه و حداکثر 270 درجه می باشد.

قوانین معمول مثلثات تخت در این مثلثات صادق نیستند.

تمام اضلاع این مثلثات باید جزو دوایر عظیمه باشند.

روابط بین اضلاع و زوایا[ویرایش]

قانون کسینوس ها[ویرایش]

\cos a= \cos b \cos c + \sin b \sin c \cos A, \!
\cos b= \cos c \cos a + \sin c \sin a \cos B, \!
\cos c= \cos a \cos b + \sin a \sin b \cos C, \!

قانون سینوس ها[ویرایش]

\frac{\sin A}{\sin a}=\frac{\sin B}{\sin b}=\frac{\sin C}{\sin c}.



پیوند به بیرون[ویرایش]