عدد استرلینگ

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

در ریاضیات ٬ در بسیاری از مسائل آنالیز ریاضی و ترکیبیات به اعداد استرلینگ برمی‌خوریم.این اعداد به نام جیمز استرلینگ نام‌گذاری شده‌اند.

نمایش عدد استرلینگ نوع اول[ویرایش]

عدد استرلینگ نوع اول را بدون در نظر گرفتن علامت به شکل زیر نشان می‌دهند.

s(n,k)

ودر حالت عادی (با در نظر گرفتن علامت) عدد به صورت زیر نمایش داده می شود.

c(n,k)=\left[{n \atop k}\right]=|s(n,k)|

عدد استرلینگ نوع اول[ویرایش]

برای این اعداد داریم:

c(n,k)=\left[{n \atop k}\right]=|s(n,k)|=(-1)^{n-k} s(n,k)

بنابراین می‌توان نوشت:

(x)_{n} = \sum_{k=0}^n s(n,k) x^k.

(x)_{n}=x(x-1)(x-2)\cdots(x-n+1).

عدد استرلینگ نوع دوم[ویرایش]

عدد استرلینگ نوع دوم را این گونه نمایش می دهیم:

 S(n,k)=\left\{\begin{matrix} n \\ k \end{matrix}\right\}= S_n^{(k)}


عدد استرلینگ نوع دوم را با استفاده از نمادگذاری بالا چنین تعریف می‌کنیم:

\sum_{k=0}^n S(n,k)(x)_k=x^n.

همچنین با استفاده از اعداد بل می‌توان رابطه‌ی زیر را نوشت:

\sum_{k=0}^n S(n,k) = B_n

که  B_n nامین عدد بل است.

جستارهای وابسته[ویرایش]

پیوند به بیرون[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  • M. Abramowitz and I. Stegun. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. 1972.