الگوریتم جستجوی اول سطح

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
ترتیب پیمایش رئوس در جستجوی سطح اول

در نظریهٔ گراف، جستجوی اول سطح (به انگلیسی: Breadth-first Search، به‌اختصار: BFS) یکی از الگوریتم‌های پیمایش گراف است.

استراتژی جستجوی سطح اول برای پیمایش گراف، همانطور که از نامش پیداست «جستجوی سطح به سطح گراف» است.

چگونه کار می‌کند؟[ویرایش]

الگوریتم از ریشه شروع می‌کند (در گراف‌ها و یا درخت‌های بدون ریشه رأس دلخواهی به عنوان ریشه انتخاب می‌شود) و آن را در سطح یک قرار می‌دهد. سپس در هر مرحله همهٔ همسایه‌های رئوس آخرین سطح دیده شده را که تا به حال دیده نشده‌اند بازدید می‌کند و آنها را در سطح بعدی می‌گذارد. این فرایند زمانی متوقف می‌شود که همهٔ همسایه‌های رئوس آخرین سطح قبلاً دیده شده باشند. همچنین در مسائلی که حالات مختلف متناظر با رئوس یک گراف‌اند و حل مسئله مستلزم یافتن رأس هدف با خصوصیات مشخصی است که در عین حال در بین همهٔ رئوس هدف با آن خصوصیات به ریشه نزدیک‌ترین باشد، جستجوی سطح اول به صورت غیرخلاق عمل می‌کند. بدین ترتیب که الگوریتم هر دفعه همهٔ همسایه‌های یک رأس را بازدید کرده و سپس به سراغ رأس بعدی می‌رود و بنابراین گراف سطح به سطح پیمایش خواهد شد. این روند تا جایی ادامه می‌یابد که رأس هدف پیدا شود و یا احتمالاً همهٔ گراف پیمایش شود. براساس آنچه گفته شد پیاده‌سازی هوشمندانهٔ الگوریتم آنقدر مؤثر نخواهد بود.

از نقطه نظر عملی، برای پیاده‌سازی این الگوریتم از صف استفاده می‌شود. بدین ترتیب که در ابتدا ریشه در صف قرار می‌گیرد. سپس هر دفعه عنصر ابتدای صف بیرون کشیده شده، همسایگانش بررسی شده و هر همسایه‌ای که تا به حال دیده نشده باشد به انتهای صف اضافه می‌شود. جزئیات پیاده‌سازی در ادامه خواهد آمد.

الگوریتم[ویرایش]

پیاده‌سازی این الگوریتم مشابه پیاده‌سازی جستجوی عمق اول است با این تفاوت که به جای پشته از صف استفاده می‌شود. در این جا نیز مانند جستجوی عمق اول، preWORK را برای انعطاف بیشتر الگوریتم در نظر می‌گیریم که در زمان بررسی کردن هر رأس خارج شده از صف انجام می‌شود.

الگوريتم جستجوی اول سطح به صورت زير است. آرايه Visited برای تعيين رئوس ملاقات شده بکار می رود. از يک صف برای نگهداشتن رئوس مجاور استفاده می شود. هر بار که راسی ملاقات می شود کليه رئوس مجاور آن در صف اضافه می شود. پيمايش از راسی که از صف برداشته می شود ادامه پيدا می کند.

الگوریتم: 1-یکی به انتهای صف در گره جدید اضافه کن 2-در آن صف به جلو حرکت کرده و گره بعدی را امتحان کن

 الف-اگر پاسخ مورد نظر در آن گره پیدا شد ، اتمام جستجو و نتیجه را برگردان
   ب-در غیر اینصورت زیرمجموعه های (فرزندان) مستقیم گره هایی را که جستجو نشده بررسی کن

3-اگر صف دیگری وجود نداشت و همه گره ها بررسی شد ، اتمام جستجو و "چیزی پیدا نشد" را برگردان 4-اگر صف به پایان نرسید برو مرحله 2 .

BFS (int v) { int w

 Queue q
 Visited[v]:=1
 CreateQueue(q)
 AddQueue(q, v)
 While (not EmptyQueue(q))
   DeleteQueue(q,v)
   For (all vertex w adjacent to v)
     If (not visited[w]) then 
       AddQueue(q,w)
       Visited[w]:=1
     End if
   End For
 End while

}

پیاده‌سازی[ویرایش]

 1  Algorithm BFS(G,v)
 2  Input : G=(V,E), v(a vetex of G)
 3  Output : depends on the application
 4  begin
 5      mark v
 6      put v in the queue
 7      while the queue is not empty do
 8          remove first vertex w from the queue
 9          perform preWORK on w
10          for all edge (w,x) such that x is unmarked do
11              mark k
12              put x in the queue
13  end

پیچیدگی زمانی[ویرایش]

هر رأس در صورتی وارد صف می‌شود که تا به حال دیده نشده باشد و بنابر این هر رأس قابل دسترسی از ریشه دقیقاً یک بار وارد صف خواهد شد. هر بار عمل ورود یک رأس به صف در (1)O انجام می‌شود و لذا با فرض همبند بودن گراف اعمال مربوط به صف (|O(|V از زمان صرف را صرف خواهند کرد. همچنین هر یال در گراف بدون جهت دقیقاً دو بار و هر یال در گراف جهت‌دار دقیقاً یک بار پیمایش خواهند شد. بدین ترتیب با فرض (1)O بودن اعمال preWORK و همبندی گراف، پیچیدگی زمانی جستجوی سطح اول (|O(|V|+|E خواهد بود.

کاربردها[ویرایش]

پیوند به بیرون[ویرایش]

منابع[ویرایش]