الگوریتم تپه‌نوردی

پیمایش گراف و پیمایش درخت
هرس آلفا بتا A* B* Beam الگوریتم بلمن–فورد Best-first Bidirectional الگوریتم جستجوی اول سطح D* الگوریتم جستجوی عمق اول Depth-limited الگوریتم دیکسترا الگوریتم فلوید-وارشال الگوریتم تپه‌نوردی جستجوی عمق اول عمیق‌کننده تکراری الگوریتم جانسون Lexicographic breadth-first Uniform-cost رده:الگوریتم‌های جستجو
جستار وابسته
برنامه‌ریزی پویا Search games

الگوریتم تپه نوردی (Hill climbing) الگوریتمی است که برای یافتن بهترین پاسخ یک مسئله یا برای پیدا کردن پاسخی از مسئله که به اندازهٔ کافی مناسب و بهینه باشد، استفاده می شود.

بررسی الگوریتم تپه نوردی

در این جا بیش تر مسئله هایی مورد بحث قرار می گیرند که چندین پاسخ با ارزش برابر دارند و هدف ما یافتن یکی از آن هاست.

برای بررسی الگوریتم تپه نوردی مسئلهٔ زیر را بررسی می کنیم:

- تابع f به هر یک از اعضای مجموعهٔ متناهی S یک عدد حقیقی نسبت می دهد. هدف ما یافتن عضوی از S است که بیش‌ترین (یا کم ترین) مقدار به آن نسبت داده شده است.

همان گونه که گفته شد در این جا فرض بر این است که مقدار تابع f برای چندین عضو مختلف S بیشینه است و هدف ما یافتن تنها یکی از آن هاست. (در غیر این صورت معمولاً الگوریتم تپه نوردی، الگوریتم کار آمدی نیست.)

الگوریتم :

ابتدا یکی از اعضای مجموعهٔ S را (به صورت تصادفی) انتخاب می کنیم و آن را A می نامیم. سپس در میان اعضایی از S که به A نزدیکند به دنبال پاسخ مناسب تری برای مسئله می گردیم. به بیانی دیگر نلاش می کنیم در میان اعضایی که به A نزدیکند عضوی بیابیم که مقدار تابع f برای آن بیش تر از $f ( A )$ باشد. سپس این روند را ادامه می دهیم تا به یک بیشینهٔ نسبی برای f دست یابیم.

بدیهی است که بیشینهٔ نسبی به دست آمده لزوماً پاسخ خواسته شده نیست. ولی اگر الگوریتم گفته شده چندین بار تکرار شود می توان به یافتن پاسخی مطلوب امیدوار بود. (در هر بار اجرای الگوریتم نخستین عضو به صورت تصادفی انتخاب می شود.) بدی این الگوریتم این است که در یک تابع که مینیمم ویا ماگزیمم محلی زیادی دارد(مانند تابع Ackley)به راحتی در ان گیر میفتد و قدرت خروج از انجا را ندارد چون این الگوریتم فقط نقاط اطراف خود را میبیند که در لحظه حضور در یک ماگزیمم محلی این احساس را دارد که از همه نقاط بالاتر است در حالی که چنین نیست و ان در یک ماگزیمم محلی اسیر شده است.

چند مثال

فروشندهٔ دوره گرد :

یک گراف ساده همبند را که یال‌های آن وزن دار است، در نظر بگیرید. هدف یافتن مسیری همیلتونی است که در آن مجموع وزن یال‌ها کمینه (یا به اندازهٔ کافی کم) باشد. (مسیر هامیلتونی مسیری است که شامل همهٔ راس‌های گراف باشد.)

برای یافتن چنین مسیری می توان ابتدا یک مسیر هامیلتونی تصادفی انتخاب نمود و سسپس در هر گام با ایجاد تغییری اندک در مسیر، مجموع وزن یال‌های آن مسیر را بهینه نمود.

مسئلهٔ n وزیر :

می خواهیم در یک صفحهٔ n * n شطرنج، n وزیر شطرنج را به گونه ای قرار دهیم که هیچ دو وزیری یکدیگر را تهدید نکنند. (دو وزیر شطرنج در صورتی یکدیگر را تهدید می کنند که در یک سطر یا یک ستون یا یک قطر باشند.)

برای یافتن چیدمانی از n وزیر که در آن هیچ دو وزیری یکدیگر را تهدید نمی کنند ابتدا n وزیر را به صورتی تصادفی روی یک صفجهٔ شطرنج n * n قرار می دهیم. (بهتر است این چیدمان به گونه ای باشد که هیچ دو مهره ای هم سطر یا هم ستون نباشند.) سپس در هر گام با ایجاد تغییراتی اندک در چیدمان مهره‌ها نلاش می کنیم تعداد زوج مهره هایی که یکدیگر را تهدید می کنند کاهش دهیم.

الگوریتم‌های مشابه

در بسیاری از موارد یافت بیشینهٔ نسبی یا کمینهٔ نسبی با استفاده از الگوریتم تپه نوردی کارساز نیست. در این گونه موارد از الگوریتم‌های کارآمد تری چون simulated annealing استفاده می شود. در این الگوریتم ها، پیمایش روی اعضای S همواره در جهت افزایش مقدار تابع f نیست.

منابع

http://en.wikipedia.org/wiki/Hill_climbing

http://www.talkorigins.org/faqs/genalg/genalg.html