جذر میانگین مربعات

در ریاضیات، جذر متوسط مربع (به انگلیسی: root mean square یا quadratic mean) (اختصاری  rms) که با نام مقدار آرام‌اس (به انگلیسی: rms value) و مقدار مؤثر (به انگلیسی: effective value) نیز شناخته می‌شود، معیاری آماری از اندازه کمیت متغیر است. آرام‌اس همچنین به‌عنوان میانگین درجه دوم (که با $M_{2}$ نشان داده می شود) شناخته می شود و یک مورد خاص از میانگین تعمیم‌یافته است. آرام‌اس یک تابع پیوسته متغیر (که به $f_{\mathrm {RMS} }$ نشان داده می شود) را می توان برحسب جمله‌های انتگرالی از مربع های مقادیر لحظه‌ای درطول یک چرخه تعریف کرد.

تعریف

جذر مربع مجموعه‌ای از اعداد به صورت زیر تعریف می‌شود:

$x_{\mathrm {rms} }={\sqrt {{{x_{1}}^{2}+{x_{2}}^{2}+\cdots +{x_{n}}^{2}} \over n}}.$

$f_{\mathrm {rms} }={\sqrt {{1 \over {T_{2}-T_{1}}}{\int _{T_{1}}^{T_{2}}{[f(t)]}^{2}\,dt}}},$

جذر میانگین مربع برای تابعی روی تمام زمانها عبارت است از:

$f_{\mathrm {rms} }=\lim _{T\rightarrow \infty }{\sqrt {{1 \over {2T}}{\int _{-T}^{T}{[f(t)]}^{2}\,dt}}}.$

جذر مربع انواع امواج معمول

شکل‌موج	متغیرها و عملگرها	آرام‌اس
دی‌سی	$y=A_{0}\,$	$A_{0}\,$
موج سینوسی	$y=A_{1}\sin(2\pi ft)\,$	${\frac {A_{1}}{\sqrt {2}}}$
موج مربعی	$y={\begin{cases}A_{1}&\operatorname {frac} (ft)<0.5\\-A_{1}&\operatorname {frac} (ft)>0.5\end{cases}}$	$A_{1}\,$
موج مربعی با دی‌سی-جابه‌جاشده	$y=A_{0}+{\begin{cases}A_{1}&\operatorname {frac} (ft)<0.5\\-A_{1}&\operatorname {frac} (ft)>0.5\end{cases}}$	${\sqrt {A_{0}^{2}+A_{1}^{2}}}\,$
موج سینوسی اصلاح شده	$y={\begin{cases}0&\operatorname {frac} (ft)<0.25\\A_{1}&0.25<\operatorname {frac} (ft)<0.5\\0&0.5<\operatorname {frac} (ft)<0.75\\-A_{1}&\operatorname {frac} (ft)>0.75\end{cases}}$	${\frac {A_{1}}{\sqrt {2}}}$
موج مثلثی	$y=\left|2A_{1}\operatorname {frac} (ft)-A_{1}\right|$	$A_{1} \over {\sqrt {3}}$
موج دندانه اره‌ای	$y=2A_{1}\operatorname {frac} (ft)-A_{1}\,$	$A_{1} \over {\sqrt {3}}$
موج پالسی	$y={\begin{cases}A_{1}&\operatorname {frac} (ft)<D\\0&\operatorname {frac} (ft)>D\end{cases}}$	$A_{1}{\sqrt {D}}$
ولتاژ فاز-به-فاز	$y=A_{1}\sin(t)-A_{1}\sin \left(t-{\frac {2\pi }{3}}\right)\,$	$A_{1}{\sqrt {\frac {3}{2}}}$
دراینجا: y جابجایی است، t زمان است، f فرکانس است، Ai دامنه (مقدار قله) است، D دوره کاری یا نسبت تناوب زمانی (یک تقسیم بر اف) است که در بالا رها است، frac(r) قسمت کسری r است.