خطای جذر میانگین مربعات

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

خطای جذر میانگین مربعات یا انحراف جذر میانگین مربعات یا خطای جذر میانگین مربع‌ها (root-mean-square deviation (RMSD)) یا (root-mean-square error (RMSE)) تفاوت میان مقدار پیش‌بینی شده توسط مدل یا برآوردگر آماری و مقدار واقعی می‌یاشد. RMSD یک ابزار خوبی است برای مقایسه خطاهای پیش‌بینی توسط یک مجموعه داده‌است و برای مقایسه چند مجموعه داده کاربرد ندارد.[۱]

همچنین این تفاوت‌های مجزا را مانده ها می‌نامند و خطای جذر میانگین مربعات برای جمع‌آوری آنها در یک عدد کاربر دارد.

معادله[ویرایش]

در خطای جذر میانگین مربعات یک برآوردگر آماری \hat{\theta} با توجه به پارامتر پیش‌بینی‌شدهٔ \theta به عنوان مجذور مربع ریشهٔ خطای میانگین مربعات تعریف می‌شود:

\operatorname{RMSD}(\hat{\theta}) = \sqrt{\operatorname{MSE}(\hat{\theta})} = \sqrt{\operatorname{E}((\hat{\theta}-\theta)^2)}.

برای برآوردگر بی‌طرف RMSD مربعات ریشهٔ واریانس است و به عنوان خطای استاندارد شناخته می‌شود.

در بعضی از مباحث RMSD برای مقایسه بین دو چیز قابل تغییر به کار می‌رود که هیچکدام به عنوان استاندارد شناخته نمی‌شوند. به عنوان مثال:

برای اندازه‌گیری فاصلهٔ دو جسم دراز که به صورت بردار اتفاقی توصیف می‌شوند:


\mathbf{\theta}_1 = \begin{bmatrix}
  x_{1,1} \\
  x_{1,2} \\
  \vdots \\ 
  x_{1,n}
\end{bmatrix}
\qquad \mathrm{and} \qquad
\mathbf{\theta}_2 = \begin{bmatrix}
  x_{2,1} \\
  x_{2,2} \\
  \vdots \\ 
  x_{2,n}
\end{bmatrix}.

معادله به شرح زیر است:

\operatorname{RMSD}(\mathbf{\theta}_1, \mathbf{\theta}_2) = \sqrt{\operatorname{MSE}(\mathbf{\theta}_1, \mathbf{\theta}_2)} = \sqrt{\operatorname{E}((\mathbf{\theta}_1 - \mathbf{\theta}_2)^2)} = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n (x_{1,i} - x_{2,i})^2}{n}}.

نرمال‌سازی انحراف جذر میانگین مربعات[ویرایش]

نرمال‌سازی انحراف جذر میانگین مربعات (normalized root-mean-square deviation) یا خطا (NRMSD یا NRMSE) توسط بازهٔ مقادیر مشاهده شده به شرح زیر است

\mathrm{NRMSD} = \frac{\mathrm{RMSD}}{x_\max -x_\min}

زمانی که مقدار کمینه نشان‌دهندهٔ واریانس رسوبی کمتری باشد معمولاً مقدار به صورت درصدی بیان می‌گردد.

ضریب تغییرات انحراف جذر میانگین مربعات[ویرایش]

ضریب تغییرات انحراف جذر میانگین مربعات coefficient of variation of the RMSD, CV(RMSD) یا CV(RMSE) به عنوان RMSD نرمال شده به کار می‌رود:

 \mathrm{CV(RMSD)} = \frac {\mathrm{RMSD}}{\bar x}.

این شبیه ضریب تغییرات است با این تفاوت که RMSD به جای انحراف معیار استفاده شده‌است.

پانویس[ویرایش]

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  • مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا، «خطای جذر میانگین مربعات»، ویکی‌پدیای انگلیسی، دانشنامهٔ آزاد (بازیابی در ۲۱ آبان ۱۳۹۱).