قضیه کوشی: تفاوت میان نسخهها
محتوای حذفشده محتوای افزودهشده
جز افزودن سریع رده «قضیههای ریاضی» (با استفاده از ردهساز) |
جز ربات:تغییر رده:حسابان |
||
خط ۲۵: | خط ۲۵: | ||
* حساب دیفرانسیل و انتگرال ( جلد اول ) ، دکتر مسعود نیکوکار و بهمن عرب زاده ، انتشارات آزاده ، 1384 ، ISBN 964-8020-47-7 |
* حساب دیفرانسیل و انتگرال ( جلد اول ) ، دکتر مسعود نیکوکار و بهمن عرب زاده ، انتشارات آزاده ، 1384 ، ISBN 964-8020-47-7 |
||
[[رده:حساب دیفرانسیل و انتگرال]] |
|||
[[رده:حسابان]] |
|||
[[رده:قضیههای ریاضی]] |
[[رده:قضیههای ریاضی]] |
نسخهٔ ۶ آوریل ۲۰۱۰، ساعت ۲۰:۱۵
هرگاه f و g دو تابع باشند که در بازه بسته[a,b] پیوسته و در (a,b) مشتقپذیر باشند و به ازائ هر x عضو (a,b) ناصفر باشد، آنگاه نقطهای چون (c∈(a,b هست که:
اثبات
ابتدا تابع h را به شکل زیر تعریف میکنیم که تمام خواص تابع f را نیز دارد : h(x)=f(x)-k g(x)
حال اگر k را برابر فرض کنیم خواهیم داشت :
پس که بر طبق قضیه رول وجود دارد c متعلق به بازه (a,b) که ؛ پس :
که با قرار دادن مقدار k داریم :
منبع
- حساب دیفرانسیل و انتگرال ( جلد اول ) ، دکتر مسعود نیکوکار و بهمن عرب زاده ، انتشارات آزاده ، 1384 ، ISBN 964-8020-47-7