قضیه کوشی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به ناوبری پرش به جستجو

هرگاه f و g دو تابع باشند که در بازه بسته[a,b] پیوسته و در (a,b) مشتق‌پذیر باشند و به ازای هر x عضو (a,b) ناصفر باشد، آنگاه نقطه‌ای چون (c∈(a,b هست که:

اثبات[ویرایش]

ابتدا تابع h را به شکل زیر تعریف می‌کنیم که تمام خواص تابع f را نیز دارد : ‎h(x)=f(x)-k g(x)‎

حال اگر k را برابر فرض کنیم خواهیم داشت :

پس که بر طبق قضیه رول وجود دارد c متعلق به بازه (a,b) که ؛ پس :

که با قرار دادن مقدار k داریم :

منابع[ویرایش]