عدد صحیح گاوسی

اعداد صحیح گاوسی به عنوان نقاط مشبک در صفحه مختلط

در نظریه اعداد، یک عدد صحیح گاوسی یک عدد مختلط است که بخش واقعی و فرضی آن هر دو عدد صحیح هستند. اعداد صحیح گاوسی، با جمع و ضرب معمولی اعداد مختلط، یک حوزه صحیح تشکیل می‌دهند که معمولاً به صورت$\mathbf {Z} [i]$ یا $\mathbb {Z} [i]$ نمایش داده می‌شود.

اعداد صحیح گاوسی ویژگی‌های بسیاری را با اعداد صحیح به اشتراک می‌گذارند: یک حوزه اقلیدسی را تشکیل می‌دهند و بنابراین یک تقسیم اقلیدسی و یک الگوریتم اقلیدسی دارند. این به معنی داشتن حوزه تجزیه یکتا و بسیاری از خواص مرتبط با آن است. با این حال، اعداد صحیح گاوسی دارای ترتیب کلی نیستند.

اعداد صحیح گاوسی اعداد صحیح جبری هستند و ساده‌ترین حلقه از اعداد صحیح درجه دوم را تشکیل می‌دهند.

اعداد صحیح گاوسی به افتخار ریاضیدان آلمانی کارل فردریش گاوس نامگذاری شده‌اند.

منابع

• Wikipedia contributors, "Gaussian integer," Wikipedia, The Free Encyclopedia, https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Gaussian_integer&oldid=1190834785 (accessed December 27, 2023).

• Gauss, C. F. (1831), "Theoria residuorum biquadraticorum. Commentatio secunda.", Comm. Soc. Reg. Sci. Göttingen, 7: 89–148; reprinted in Werke, Georg Olms Verlag, Hildesheim, 1973, pp. 93–148. A German translation of this paper is available online in ″H. Maser (ed.): Carl Friedrich Gauss’ Arithmetische Untersuchungen über höhere Arithmetik. Springer, Berlin 1889, pp. 534″.
• Fraleigh, John B. (1976), A First Course In Abstract Algebra (2nd ed.), Reading: Addison-Wesley, ISBN 0-201-01984-1
• Kleiner, Israel (1998). "From Numbers to Rings: The Early History of Ring Theory". Elem. Math. 53: 18–35. doi:10.1007/s000170050029. Zbl 0908.16001.
  • Henry G. Baker (1993). "Complex Gaussian Integers for "Gaussian Graphics"". ACM SIGPLAN Notices. 28 (11): 22–27. doi:10.1145/165564.165571.