ضریب شدت تنش، ، در مکانیک شکست برای پیش بینی وضعیت تنش (شدت تنش) در نزدیکی نوک ترک یا شکاف ناشی از بار از راه دور یا تنشهای پسماند به کار میرود.[۱] ضریب شدت تنش یک ساختهٔ نظری است که معمولاً برای یک ماده الاستیک خطی و همگن اعمال می شود و به عنوان یک معیار شکست برای مواد ترد استفاده میشود. همچنین یک تکنیک مهم در مبحث حد مجاز آسیب است. این مفهوم همچنین برای موادی که تسلیم در مقیاس کوچک در نوک ترک دارند میتواند به کار رود.
بزرگی به هندسه نمونه، اندازه و محل ترک یا شکاف، و بزرگی و توزیع بار روی ماده بستگی دارد.که می توان آن را به صورت زیر نوشت:[۲][۳]
که تابعی از طول ترک، ، و عرض نمونه، ، و تنش اعمال شده، ، است که وابسته به هندسه نمونه میباشد.
تئوری الاستیک خطی پیشبینی میکند که توزیع تنش () نزدیک نوک ترک، در مختصات قطبی ( ) با مبدأ نوک ترک، به شکل زیر است [۴]
که ضریب شدت تنش است (با واحد تنش طول 1/2 ) و یک کمیت بدون بعد است که با بارگذاری و هندسه تغییر می کند. از لحاظ نظری، هنگامی که به سمت 0 میرود، استرس به سمت میرود و منجر به تکین شدن استرس می شود.[۵] با این حال، در عمل، این رابطه در نزدیکی نوک ( کوچک) برقرار نیست. زیرا پلاستیسیته در تنشهای بیشتر از استحکام تسلیم ماده رخ میدهد و روش الاستیک خطی کارایی خود را از دست میدهد. با این وجود، اگر ناحیه پلاستیک نوک ترک در مقایسه با طول ترک کوچک باشد، توزیع تنش مجانبی در نزدیکی نوک ترک همچنان قابل اعمال است.
در سال 1957، G. Irwin دریافت که تنشهای اطراف ترک را میتوان بر حسب یک عامل مقیاس به نام ضریب شدت تنش بیان کرد . او دریافت که یک ترک تحت هر بارگذاری دلخواه می تواند به سه نوع حالت مستقل خطی تجزیه شود.[۶] این نوع بارگذاریها همانطور که در شکل نشان داده شده است با عنوان حالتهای I یا II یا III طبقهبندی میشوند. حالت I یک حالت بازشونده (کششی) است که در آن سطوح ترک مستقیماً از هم جدا می شوند. حالت II یک حالت لغزشی ( برشی درون صفحه) است که در آن سطوح ترک بر روی یکدیگر در جهت عمود بر لبه جلویی ترک میلغزند. حالت III حالت پارگی (برشی برون صفحه) است که در آن سطوح ترک نسبت به یکدیگر و موازی با لبه جلویی ترک، حرکت می کنند. حالت I رایج ترین نوع بارگذاری است که در طراحی مهندسی با آن مواجه میشویم.
پاییننویسهای مختلفی برای تمایز ضریب شدت تنش برای سه حالت مختلف استفاده میشود. ضریب شدت تنش برای حالت I، تعیین شده است و در حالت باز شدن ترک استفاده میشود. ضریب شدت تنش حالت II، ، برای حالت لغزش ترک و ضریب شدت تنش حالت III، ، برای حالت پارگی استفاده میشود. این عوامل به این صورت تعریف می شوند:[۷]
ضریب شدت تنش، ، پارامتری است که بزرگی تنش اعمال شده را بیشتر میکند که شامل پارامتر هندسی (نوع بار) است. شدت تنش در هر حالت مستقیماً با بار اعمال شده به ماده متناسب است. اگر بتوان یک ترک بسیار تیز، یا یک شکاف V شکل در یک ماده ایجاد کرد، حداقل مقدار را میتوان به صورت تجربی تعیین کرد، که همان مقدار بحرانی شدت تنش مورد نیاز برای انتشار ترک است. این مقدار بحرانی که برای بارگذاری حالت I در کرنش صفحهای تعیین شده، چقرمگی شکست بحرانی () ماده نامیده می شود. واحد تنش ضربدر ریشه طول است (مثلاً MN/m 3/2). واحد نشان میدهد که تنش شکست ماده در فاصلهای بحرانی باید به برسد تا ترک منتشر شود. ضریب شدت تنش بحرانی حالت I، ، متداول ترین پارامتر طراحی مهندسی در مکانیک شکست است و از این رو اگر بخواهیم مواد مقاوم به شکست را طراحی کنیم که در پل ها، ساختمانها، هواپیماها یا حتی ناقوسها استفاده میشود، باید آن را درک کنیم.
با پولیش کردن نمیتوان ترک را تشخیص داد. به طور معمول، اگر یک ترک را بتوان دید، بسیار نزدیک به حالت تنش بحرانی است که توسط ضریب شدت تنش پیشبینی میشود.[نیازمند منبع]
اگر ترک در مرکز در یک صفحهٔ محدود با عرض و ارتفاع قرار گرفته باشد، یک رابطه تقریبی برای ضریب شدت تنش
است.[۷] اگر ترک در مرکز عرض قرار نگیرد()، ضریب شدت تنش در مکان A را میتوان با بسط سری[۷][۱۰]
که در آن ضرایب را میتوان از طریق برازش به منحنیهای شدت تنش، برای مقادیر مختلف پیدا کرد.[۷] یک رابطهٔ مشابه (اما نه یکسان) را میتوان برای نوک B ترک یافت. رابطههای جایگزین برای ضرایب شدت تنش در A و B عبارتند از[۱۱]
که در آن
با
در عبارات فوق ، فاصلهٔ مرکز ترک تا نزدیکترین مرز به نقطه A است. توجه داشته باشید که وقتی عبارات بالا به عبارت تقریبی برای یک ترک مرکزی ساده نمیشوند.
یک صفحه با ابعاد حاوی یک ترک به طول را در نظر بگیرید. یک نیروی نقطهای با مؤلفههای و در نقطه ( ) در صفحه اعمال میشود.
برای شرایطی که صفحه در مقایسه با اندازه ترک بزرگ است و محل نیرو نسبتاً نزدیک به ترک است، یعنی ، ، ، ، صفحه را می توان نامتناهی در نظر گرفت. در آن صورت، برای ضریب شدت تنش حاصل از در نوک ترک B ( )
↑ ۷٫۰۷٫۱۷٫۲۷٫۳۷٫۴۷٫۵Rooke, D. P.; Cartwright, D. J. (1976). Compendium of stress intensity factors. HMSO Ministry of Defence. Procurement Executive.
↑Sih, G. C.; Macdonald, B. (1974), "Fracture mechanics applied to engineering problems-strain energy density fracture criterion", Engineering Fracture Mechanics, 6 (2): 361–386, doi:10.1016/0013-7944(74)90033-2
↑Anderson, T. L. (2005). Fracture mechanics: fundamentals and applications. CRC Press.
↑Isida, M., 1966, Stress intensity factors for the tension of an eccentrically cracked strip, Transactions of the ASME Applied Mechanics Section, v. 88, p.94.
↑Kathiresan, K.; Brussat, T. R.; Hsu, T. M. (1984). Advanced life analysis methods. Crack Growth Analysis Methods for Attachment Lugs. Flight Dynamics Laboratory, Air Force Wright Aeronautical Laboratories, AFSC W-P Air Force Base, Ohio.
↑Rooke, D. P.; Cartwright, D. J. (1976). Compendium of stress intensity factors. HMSO Ministry of Defence. Procurement Executive.
↑ ۱۴٫۰۱۴٫۱Sih, G. C.; Paris, P. C. & Erdogan, F. (1962), "Crack-tip stress intensity factors for the plane extension and plate bending problem", Journal of Applied Mechanics, 29: 306–312, Bibcode:1962JAM....29..306S, doi:10.1115/1.3640546
↑Erdogan, F. (1962), "On the stress distribution in plates with collinear cuts under arbitrary loads", Proceedings of the Fourth US National Congress of Applied Mechanics, 1: 547–574
↑ ۱۶٫۰۱۶٫۱Bower, A. F. (2009). Applied mechanics of solids. CRC Press.