مدول یانگ

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

مدول یانگ (به انگلیسی: Young's modulus) یا مدول الاستیسیته به نسبت تنش به کرنش مواد جامد خطی در پایین‌تر از استحکام تسلیم گفته می‌شود که در این حالت قانون هوک صادق بوده و مدول الاستیک ثابت است. مدول یانگ سنگ همانند مقاومت با توجه به نرخ بار وارده می تواند از نوع استاتیکی یا دینامیکی باشد. مدول الاستیسیته دینامیکی بیشتر از استاتیکی است ولی هرچه سنگ مقاومت بیشتری داشته باشد این دو مقدار به هم نزدیکترند. مدول الاستیسیته دینامیکی به سرعت انتشار امواج و در نتیجه به نوع سنگ، بافت، چگالی، روزنه‌داری، میزان تنش وارده و مقدار آب و غیره بستگی دارد.

واحدها[ویرایش]

مدول یانگ عبارتست از نسبت تنش به کرنش. از آنجا که تنش از جنس فشار است و کرنش کمیتی بی‌بعد می‌باشد، مدول یانگ نیز از جنس فشار بوده و واحد آن در سیستم SI پاسکال می‌باشد.

منابع[ویرایش]

  • bhandari S (1997) engineering rock blasting operations, AA.balkema,rottedam
  • Dieter, G.E., Mechanical Metallurgy, McGraw-Hill, 1986.

پیوند به بیرون[ویرایش]

رابطه‌های تبدیل مدول‌ها به یکدیگر
خواص کشسانی مواد کشسان خطی همگن و همسانگرد را می‌توان با داشتن دو مدول دلخواه به طور کامل و منحصر به فردی تعیین کرد. بنابراین با در دست داشتن دو مدول و با استفاده از فرمول‌های زیر می‌توان سایر مدول‌ها را محاسبه کرد.
(\lambda,\,G) (E,\,G) (K,\,\lambda) (K,\,G) (\lambda,\,\nu) (G,\,\nu) (E,\,\nu) (K,\, \nu) (K,\,E) (M,\,G)
K=\, \lambda+ \tfrac{2G}{3} \tfrac{EG}{3(3G-E)} \tfrac{\lambda(1+\nu)}{3\nu} \tfrac{2G(1+\nu)}{3(1-2\nu)} \tfrac{E}{3(1-2\nu)} M - \tfrac{4G}{3}
E=\, \tfrac{G(3\lambda + 2G)}{\lambda + G} \tfrac{9K(K-\lambda)}{3K-\lambda} \tfrac{9KG}{3K+G} \tfrac{\lambda(1+\nu)(1-2\nu)}{\nu} 2G(1+\nu)\, 3K(1-2\nu)\, \tfrac{G(3M-4G)}{M-G}
\lambda=\, \tfrac{G(E-2G)}{3G-E} K-\tfrac{2G}{3} \tfrac{2 G \nu}{1-2\nu} \tfrac{E\nu}{(1+\nu)(1-2\nu)} \tfrac{3K\nu}{1+\nu} \tfrac{3K(3K-E)}{9K-E} M - 2G\,
G=\, \tfrac{3(K-\lambda)}{2} \tfrac{\lambda(1-2\nu)}{2\nu} \tfrac{E}{2(1+\nu)} \tfrac{3K(1-2\nu)}{2(1+\nu)} \tfrac{3KE}{9K-E}
\nu=\, \tfrac{\lambda}{2(\lambda + G)} \tfrac{E}{2G}-1 \tfrac{\lambda}{3K-\lambda} \tfrac{3K-2G}{2(3K+G)} \tfrac{3K-E}{6K} \tfrac{M - 2G}{2M - 2G}
M=\, \lambda+2G\, \tfrac{G(4G-E)}{3G-E} 3K-2\lambda\, K+\tfrac{4G}{3} \tfrac{\lambda(1-\nu)}{\nu} \tfrac{2G(1-\nu)}{1-2\nu} \tfrac{E(1-\nu)}{(1+\nu)(1-2\nu)} \tfrac{3K(1-\nu)}{1+\nu} \tfrac{3K(3K+E)}{9K-E}