ابرمعادله

ابرمعادله (انگلیسی: Superformula) تعمیم ابربیضی است و یوهان گیلیس آن را در حدود سال ۲۰۰۰ میلادی منتشر کرد. به گفتهٔ گیلیس ابرمعادله می‌تواند اشکال پیچیدهٔ بسیاری که در طبیعت یافت می‌شوند را تولید کند. گیلیس این فرمول و الگوهایی که تولید می‌کند را ثبت اختراع کرده‌است.

در دستگاه مختصات قطبی، با شعاع$r$ و زاویهٔ $\varphi$ ابرمعادله عبارت است از:

$r\left(\varphi \right)=\left(\left|{\frac {\cos \left({\frac {m_{1}\varphi }{4}}\right)}{a}}\right|^{n_{2}}+\left|{\frac {\sin \left({\frac {m_{2}\varphi }{4}}\right)}{b}}\right|^{n_{3}}\right)^{-{\frac {1}{n_{1}}}}.$

با انتخاب مقادیر مختلف برای $a,b,m_{1},m_{2},n_{1},n_{2},$ و $n_{3},$ اشکال مختلفی می‌توان تولید کرد.

این فرمول با تعمیم ابربیضی حاصل شده‌است که توسط ریاضی‌دان دانمارکی پیت هاین ارائه شد.

منابع

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Superformula». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۲۰ ژانویه ۲۰۱۹.