تکینگی اساسی

در آنالیز مختلط، یک نقطه تکین اساسی از یک تابع یک نقطه تکین «بدی» است که تابع در نزدیکی آن رفتار نامنظمی از خود نشان می‌دهد.

فرض کنید زیر مجموعهٔ باز U از صفحه مختلط C، a عضوی از U، و f یک تابع هولومورفیک تعریف شده بر U - {a} باشد. نقطهٔ a یک نقطه تکین اساسی از f نامیده می‌شود اگر که نه یک قطب باشد و نه یک نقطه تکین برداشتنی. برای مثال تابع f(z) = e^1/z یک تکین اساسی در z = 0 دارد. نقطهٔ a یک تکین اساسسی است اگر و تنها اگر حد :$\lim _{z\to a}f(z)$ نه برابر یک عدد مختلط و نه برابر بینهایت باشد. این معادل است با اگر و تنها اگر سری لوران f دز نقطهٔ a تعداد بینهایت جملهٔ با درجهٔ منفی داشته باشد. رفتار توابع هولومورفیک در اطراف نقاط تکین اساسی به وسیلهٔ قضیه وایرشتراس-کاسوراتی و قضیه بسیار قویتر پیکارد تشریح شده است. دومی می‌گوید که در هر همسایگی از نقطهٔ تکین اساسی a، تابع f هر مقدار مختلطی را، به جز حداکثر دو مقدار، بینهایت بار می‌گیرد.

منابع

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Essential singularity». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ژانویه ۲۰۱۶.

جستارهای وابسته

• نقطه تکین برداشتنی
• قطب (آنالیز مختلط)
• نقطه تکین
• قضیه وایرشتراس-کاسوراتی