کد قطبی (نظریه کدنویسی)

کد قطبی یک کد تصحیح خطای خطی، در نظریه اطلاعات است. ساختار این کد بر پایه یک ترکیب بازگشتی چندگانه از یک کد کرنل کوتاه است که کانال فیزیکی را به کانال‌های مجازی بیرونی تبدیل می‌کند. هنگامی که تعداد بازگشت‌ها زیاد می‌شود، کانال‌های مجازی تمایل دارند یا دارای قابلیت اطمینان بالا یا دارای قابلیت اطمینان پایین باشند (به عبارت دیگر، آنها قطبی می‌شوند یا پراکنده می‌شوند) و بیت‌های داده به قابل‌اطمینان‌ترین کانال‌ها اختصاص داده می‌شوند. این اولین کدی است که با ساختار صریح به‌طور اثباتی ظرفیت کانال را برای کانال‌های ورودی باینری متقارن، گسسته، و بدون حافظه (B-DMC) با وابستگی چندجمله‌ای به فاصله از ظرفیت محقق می‌کند. کدهای قطبی توسط اردال آریکان، استاد مهندسی برق در دانشگاه بیلکنت، توسعه یافتند.

به‌طور ویژه، کدهای قطبی دارای پیچیدگی کدگذاری و دیکدینگ متعادل ($nlogn$)O هستند که آنها را برای بسیاری از کاربردها بهینه می‌سازد. علاوه بر این، پیچیدگی انرژی کدگذاری و دیکدینگ کدهای قطبی تعمیم‌یافته می‌تواند به حدهای پایین بنیادی برای مصرف انرژی مدارهای دو بعدی با فاکتور ($n^{\varepsilon }polylogn$)O برای هر $0<\varepsilon$ نزدیک شود.

کاربردهای صنعتی

---

کدهای قطبی هنگام به کار گرفته شدن در صنعت دچار برخی محدودیت‌ها می‌شوند. طراحی اولیه کدهای قطبی ظرفیت را زمانی که اندازه بلوک‌ها به صورت مجانبی بزرگ باشد با استفاده از دیکودر حذف پی در پی بدست می‌آورد. با این حال، با اندازه بلوک‌های مورد استفاده در صنعت، عملکرد حذف پی در پی در مقایسه با روش‌های کدگذاری به خوبی تعریف شده و اجرا شده مانند کد کم‌تراکم بررسی توازن (LDPC) و کد توربو ضعیف است. عملکرد کدهای قطبی می‌تواند با استفاده از دیکود لیست حذف پی در پی بهبود یابد، اما قابلیت استفاده آن‌ها در کاربردهای واقعی همچنان به دلیل کارایی‌های بسیار ضعیف اجرای ناشی از روش تکراری مورد سؤال است.

در اکتبر ۲۰۱۶، هواوی اعلام کرد که در آزمایش‌های میدانی 5G با استفاده از کدهای قطبی برای کدگذاری کانال به سرعت ۲۷ گیگابیت بر ثانیه دست یافته است. بهبودهایی معرفی شده‌اند تا عملکرد کانال اکنون تقریباً شکاف به حد شانون را که میزان حداکثر برای یک پهنای باند و سطح نویز معین را تعیین می‌کند، بسته است.

در نوامبر ۲۰۱۶، 3GPP توافق کرد که کدهای قطبی را برای کانال‌های کنترل eMBB (باند پهن همراه تقویت شده) برای رابط 5G NR (رادیو جدید) به کار گیرد. در همان جلسه، 3GPP توافق کرد که برای کانال داده‌های متناظر از LDPC استفاده کند.

کد PAC

---

در سال ۲۰۲۰، آریکان یک روش جدید کدگذاری قطبی با عنوان کدهای کانولوشنال با تنظیم قطبش (PAC) معرفی کرد. در طول بلوک‌های کوتاه، این کدها از هر دو کد کانولوشنال و دیکودینگ لیست با کمک CRC کدهای قطبی متعارف عملکرد بهتری دارند.

منابع

---

1. Arikan, E. (ژوئیه ۲۰۰۹). "Channel Polarization: A Method for Constructing Capacity-Achieving Codes for Symmetric Binary-Input Memoryless Channels". IEEE Transactions on Information Theory
2. Blake, Christopher G. (2017). "Energy Consumption of Error Control Coding Circuits" (PDF). University of Toronto. Retrieved 2019-10-18.
3. Arikan, Erdal, et al. "Challenges and some new directions in channel coding."
4. "Huawei achieves 27Gbps 5G speeds with Polar Code". Retrieved 2016-10-10.
5. "3GPP RAN1 meeting #87 final report". 3GPP. Retrieved 31 August 2017.
6. Moradi, Mohsen, et al. "Performance and complexity of sequential decoding of PAC codes."
7. Yao, Hanwen; Fazeli, Arman; Vardy, Alexander (2021). "List Decoding of Arıkan's PAC Codes"