مدل توماس-فرمی: تفاوت میان نسخهها
جز افزودن سریع رده «مکانیک کوانتومی» (با استفاده از ردهساز) |
بدون خلاصۀ ویرایش |
||
خط ۱: | خط ۱: | ||
'''مدل توماس-فرمی''' {{انگلیسی|Thomas–Fermi model}} نظریهای در [[مکانیک کوانتومی]] برای بررسی [[آرایش الکترونی]] مواد در [[سیستمهای چندپیکره]] است. این مدل اندکی پس از [[معادله شرودینگر]] پیشنهاد شد و هدفش شناسایی و بررسی [[چگالی الکترون]]ی ماده بود و پدر [[نظریه |
'''مدل توماس-فرمی''' {{انگلیسی|Thomas–Fermi model}} نظریهای در [[مکانیک کوانتومی]] برای بررسی [[آرایش الکترونی]] مواد در [[سیستمهای چندپیکره]] است. این مدل اندکی پس از [[معادله شرودینگر]] پیشنهاد شد و هدفش شناسایی و بررسی [[چگالی الکترون]]ی ماده بود و پدر [[نظریه تابع چگالی]] امروزیست. |
||
بر پایهٔ این مدل [[الکترون]]ها بطور همگون پخش شدهاند بطوریکه در هر فضای سهبعدی <math>h^{3}</math> دو الکترون باشندهاست و پایهٔ [[انرژی فرمی|تکانه فرمی]] <math>p_f</math> میتوان در مختصات <math>d^{3}r</math> میتوان کرهای از [[تکانه]] را در نظر داشت: |
بر پایهٔ این مدل [[الکترون]]ها بطور همگون پخش شدهاند بطوریکه در هر فضای سهبعدی <math>h^{3}</math> دو الکترون باشندهاست و پایهٔ [[انرژی فرمی|تکانه فرمی]] <math>p_f</math> میتوان در مختصات <math>d^{3}r</math> میتوان کرهای از [[تکانه]] را در نظر داشت: |
||
خط ۱۱: | خط ۱۱: | ||
</center> |
</center> |
||
با حل این معادله برای <math>p_f</math> و سپس جایگذاری در معادله [[انرژی جنبشی]]، میتوان |
با حل این معادله برای <math>p_f</math> و سپس جایگذاری در معادله [[انرژی جنبشی]]، میتوان تابع برداری [[چگالی الکترون]] را بدست آورد: |
||
<center> |
<center> |
||
<math>t_{TF}[n] = \frac{p^2}{2m_e} \propto \frac{(n^{1/3})^2}{2m_e} \propto n^{2/3}(\vec{r})\ </math> |
<math>t_{TF}[n] = \frac{p^2}{2m_e} \propto \frac{(n^{1/3})^2}{2m_e} \propto n^{2/3}(\vec{r})\ </math> |
||
خط ۲۲: | خط ۲۲: | ||
</center> |
</center> |
||
اکنون، از آنجا که کنش الکترون-الکترون و الکترون-هسته وابسته به چگالی الکترونی هستند، میتوان انرژی [[اتم]] را با بکاربردن |
اکنون، از آنجا که کنش الکترون-الکترون و الکترون-هسته وابسته به چگالی الکترونی هستند، میتوان انرژی [[اتم]] را با بکاربردن تابع برداری انرژی جنبشی بدست آورد. |
||
محدودیت این روش در اینست که |
محدودیت این روش در اینست که تابع برداری انرژی جنبشی تنخمینیست و [[انرژی تبادلی]] در آن نادیده گرفتهشدهاست. همچنین این مدل توانایی توضیح پیوندهای مولکولی را نداشت و ازینرو تابع برداری انرژی جنبشی تصحیحشده بدینگونه معرفیشد: |
||
<center> |
<center> |
||
<math>T_W[n]=\frac{1}{8}\frac{\hbar^2}{m}\int\frac{|\nabla n(\vec{r})|^2}{n(\vec{r})}dr.\ </math> |
<math>T_W[n]=\frac{1}{8}\frac{\hbar^2}{m}\int\frac{|\nabla n(\vec{r})|^2}{n(\vec{r})}dr.\ </math> |
||
خط ۳۱: | خط ۳۱: | ||
==جستارهای وابسته== |
==جستارهای وابسته== |
||
*[[نظریه |
*[[نظریه تابع چگالی]] |
||
==منابع== |
==منابع== |
نسخهٔ ۲۶ ژوئن ۲۰۱۰، ساعت ۲۰:۴۱
مدل توماس-فرمی (به انگلیسی: Thomas–Fermi model) نظریهای در مکانیک کوانتومی برای بررسی آرایش الکترونی مواد در سیستمهای چندپیکره است. این مدل اندکی پس از معادله شرودینگر پیشنهاد شد و هدفش شناسایی و بررسی چگالی الکترونی ماده بود و پدر نظریه تابع چگالی امروزیست.
بر پایهٔ این مدل الکترونها بطور همگون پخش شدهاند بطوریکه در هر فضای سهبعدی دو الکترون باشندهاست و پایهٔ تکانه فرمی میتوان در مختصات میتوان کرهای از تکانه را در نظر داشت:
اکنون با درنظرگیری دو الکترون در فضای داریم:
با حل این معادله برای و سپس جایگذاری در معادله انرژی جنبشی، میتوان تابع برداری چگالی الکترون را بدست آورد:
که در آن:
اکنون، از آنجا که کنش الکترون-الکترون و الکترون-هسته وابسته به چگالی الکترونی هستند، میتوان انرژی اتم را با بکاربردن تابع برداری انرژی جنبشی بدست آورد.
محدودیت این روش در اینست که تابع برداری انرژی جنبشی تنخمینیست و انرژی تبادلی در آن نادیده گرفتهشدهاست. همچنین این مدل توانایی توضیح پیوندهای مولکولی را نداشت و ازینرو تابع برداری انرژی جنبشی تصحیحشده بدینگونه معرفیشد: