فاز (موج): تفاوت میان نسخه‌ها

محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده

درخط

نسخهٔ ‏۱۵ آوریل ۲۰۲۴، ساعت ۱۷:۲۸

فاز در یک تابع سینوسی یا در موج دارای دو معنی متفاوت اما نزدیک به هم است. نخست: زاویهٔ اولیهٔ تابع (نوسانگر) در نقطهٔ مبدأ است که به آن اختلاف فاز هم می‌گویند. دوم: کسری از چرخهٔ موج است که نسبت به مبدأ سپری شده است.^[۱]

فرمول

فاز یک نوسانگر هارمونی ساده یا موج، به تابع سینوسی آن بستگی دارد مانند:

{\begin{aligned}x(t)&=A\cdot \cos(2\pi ft+\varphi )\\y(t)&=A\cdot \sin(2\pi ft+\varphi )=A\cdot \cos \left(2\pi ft+\varphi -{\tfrac {\pi }{2}}\right)\end{aligned}}

که در آن $\scriptstyle A\,$ و $\scriptstyle f\,$ و $\scriptstyle \varphi \,$ پارامترهایی ثابت اند که به ترتیب دامنه، بسامد و فاز نام دارند. دورهٔ تناوب این تابع‌ها $\scriptstyle T={\frac {1}{f}}\,$ است

اختلاف فاز

اختلاف فاز هر تغییری است که در فاز یک کمیت یا در فاز میان چند کمیت روی می‌دهد.^[۱] به بیانی دیگر، تفاوت $\varphi (t)=\phi _{G}(t)-\phi _{F}(t)$ بین فازهای دو سیگنال دوره ای $F$ و $G$ اختلاف فاز یا تغییر فاز $G$ نسبت به $F$ نامیده می‌شود.

در یک موج سینوسی یک تغییر در $\scriptstyle \varphi \,$ همانند یک اختلاف در زمان است برای نمونه: تأخیر زمانی. اگر $\scriptstyle x(t)\,$ دارای تأخیر (اختلاف زمانی) $\scriptstyle {\frac {1}{4}}\,$ چرخهٔ (دورهٔ بازگشت) خود است، به صورت زیر نوشته می‌شود:

{\begin{aligned}x\left(t-{\tfrac {1}{4}}T\right)&=A\cdot \cos \left(2\pi f\left(t-{\tfrac {1}{4}}T\right)+\varphi \right)\\&=A\cdot \cos \left(2\pi ft-{\tfrac {\pi }{2}}+\varphi \right)\end{aligned}}

که این بار «فاز» برابر با $\scriptstyle \varphi \,-\,{\frac {\pi }{2}}$ است و به اندازهٔ $\scriptstyle {\frac {\pi }{2}}$ رادیان اختلاف پیدا کرده است.

تفاوت فاز زمانی اهمیت پیدا می‌کند که دو سیگنال توسط یک فرایند فیزیکی به هم اضافه شوند؛ مثلاً دو موج صوتی متناوب که از دو منبع مختلف منتشر می‌شوند و توسط یک میکروفون دریافت و ضبط می‌شوند. این پدیده در سیستم‌های خطی تحت عنوان اصل برهم نهی بررسی می‌شود.

توابع سینوسی

برای سیگنال‌های سینوسی، به ازای متغیر زمانی $t$ ، زمانی که اختلاف فاز $\varphi (t)$ دو سیگنال صفر باشد، این دو سیگنال یک علامت خواهند داشت و یکدیگر را تقویت می‌کنند. در این حالت می‌توان گفت که دخالت سازنده در حال رخ دادن است. زمانی که اختلاف فاز برابر ۱۸۰ درجه ( $\pi$ رادیان) است، می‌گویند که فازها مخالف هستند و سیگنال‌ها در پادفاز هستند. در این حالت سیگنال‌ها دارای علائم مخالف هستند و تداخل مخرب رخ می‌دهد.

یک معکوس فاز یا وارونگی فاز به معنای تغییر فاز ۱۸۰ درجه است.^[۲]

زمانی که اختلاف فاز $\varphi (t)$ یک چهارم چرخش است (زاویه قائمه، +90° = π/۲ یا −۹۰° = ۲۷۰° = −π/۲ = ۳π/۲)، گاهی اوقات گفته می‌شود که سیگنال‌های سینوسی در ربع هستند (یعنی مولفه‌های هم فاز و ربعی).

اگر فرکانس‌ها متفاوت باشد، اختلاف فاز $\varphi (t)$ با افزایش متغیر $t$ به صورت خطی افزایش می‌یابد. تغییرات دوره ای ناشی از تقویت و مخالفت باعث ایجاد پدیده ای به نام ضربان می‌شود.

برای سیگنال‌های جابجا شده

تفاوت فاز به ویژه هنگامی اهمیت پیدا می‌کند که یک سیگنال دوره ای $F$ با یک نسخه تغییر یافته و کوچک شده اش مثل $G$ مقایسه شود. فرض کنید که به ازای ثابت‌ها $\alpha ,\tau$ و متغیر زمانی $t$ داشته باشیم $G(t)=\alpha \,F(t+\tau )$ . حال فرض کنید که مبدأ محاسبه فاز $G$ نیز جابجا شده باشد. با این فرضیات، اختلاف فاز $\varphi$ ، یک ثابت (مستقل از $t$ ) به نام «تغییر فاز» یا «تغییر فاز» از $G$ نسبت به $F$ تعریف می‌شود. در مثال مشابه، در ساعت دیواری این وضعیت به چرخش دو عقربه با سرعت یکسان است تیشبیه می‌شود به طوری که زاویه ثابت بین عقربه‌ها بر قرار است. در این مثال تغییر فاز، تغییر آرگومان $\tau$ است، و به صورت کسری از دوره تناوب مشترک $T$ بیان می‌شود.

$\varphi =2\pi \left[\!\!\left[{\frac {\tau }{T}}\right]\!\!\right].$

جستارهای وابسته

پیوند به بیرون

" فاز چیست؟ ". پروفسور جفری هاس " پرایمر آکوستیک "، بخش ۸. دانشگاه ایندیانا، ۲۰۰۳. همچنین ببینید: (صفحات ۱ تا ۳، ۲۰۱۳)
زاویه فاز، اختلاف فاز، تأخیر زمانی و فرکانس
ECE 209: منابع تغییر فاز - منابع حوزه زمانی تغییر فاز را در مدارهای خطی ساده با تغییر زمان مورد بحث قرار می‌دهد.
منبع باز فیزیک جاوا اسکریپت HTML5
اپلت جاوا تفاوت فاز

منابع

↑ ^۱٫۰ ^۱٫۱ Ballou, Glen (2005). Handbook for sound engineers (3 ed.). Focal Press, Gulf Professional Publishing. p. 1499. ISBN 0-240-80758-8.
↑ "Federal Standard 1037C: Glossary of Telecommunications Terms".

این یک مقالهٔ خرد فیزیک است. می‌توانید با گسترش آن به ویکی‌پدیا کمک کنید.

[Ballou2005-1] ۱٫۰ ^۱٫۱ Ballou, Glen (2005). Handbook for sound engineers (3 ed.). Focal Press, Gulf Professional Publishing. p. 1499. ISBN 0-240-80758-8.

[2] "Federal Standard 1037C: Glossary of Telecommunications Terms".

[۱]

[۲]

@@ خط ۱: / خط ۱: @@
-'''فاز''' در یک تابع سینوسی یا در موج دارای دو معنی متفاوت اما نزدیک به هم است. نخست: زاویهٔ اولیهٔ تابع (نوسانگر) در نقطهٔ مبدا است که به آن اختلاف فاز هم می‌گویند. دوم: کسری از چرخهٔ موج است که نسبت به مبدا سپری شده است.<ref name=Ballou2005>{{cite book |last=Ballou |first=Glen |title=Handbook for sound engineers |url=http://books.google.com/books?id=y0d9VA0lkogC&pg=PA1499 |edition=3 |year=2005 |publisher=Focal Press, Gulf Professional Publishing |isbn=0-240-80758-8 |page=1499}}</ref>
+'''فاز''' در یک تابع سینوسی یا در موج دارای دو معنی متفاوت اما نزدیک به هم است. نخست: زاویهٔ اولیهٔ تابع (نوسانگر) در نقطهٔ مبدأ است که به آن اختلاف فاز هم می‌گویند. دوم: کسری از چرخهٔ موج است که نسبت به مبدأ سپری شده است.<ref name=Ballou2005>{{cite book |last=Ballou |first=Glen |title=Handbook for sound engineers |url=http://books.google.com/books?id=y0d9VA0lkogC&pg=PA1499 |edition=3 |year=2005 |publisher=Focal Press, Gulf Professional Publishing |isbn=0-240-80758-8 |page=1499}}</ref>
 == فرمول ==
@@ خط ۱۳: / خط ۱۳: @@
 == اختلاف فاز ==
 [[پرونده:Phase shift.svg|بندانگشتی|نگارهٔ بالا نشان دهندهٔ اختلاف فاز میان دو تابع سینوسی است. محور افقی نشان دهندهٔ زاویه‌ای (فازی) است که با گذشت زمان افزایش می‌یابد.]]{{مقاله اصلی|اختلاف فاز}}
-'''اختلاف فاز''' هر تغییری است که در فاز یک کمیت یا در فاز میان چند کمیت روی می‌دهد.<ref name="Ballou2005" /> به بیانی دیگر، تفاوت <math>\varphi(t) = \phi_G(t) - \phi_F(t)</math> بین فازهای دو سیگنال دوره ای <math>F</math> و <math>G</math> ''اختلاف فاز'' یا ''تغییر فاز'' <math>G</math> نسبت به <math>F</math> نامیده می‌شود.
+'''اختلاف فاز''' هر تغییری است که در فاز یک کمیت یا در فاز میان چند کمیت روی می‌دهد.<ref name="Ballou2005"/> به بیانی دیگر، تفاوت <math>\varphi(t) = \phi_G(t) - \phi_F(t)</math> بین فازهای دو سیگنال دوره ای <math>F</math> و <math>G</math> ''اختلاف فاز'' یا ''تغییر فاز'' <math>G</math> نسبت به <math>F</math> نامیده می‌شود.
 [[پرونده:Phase_shifter_using_IQ_modulator.gif|پیوند=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/92/Phase_shifter_using_IQ_modulator.gif/220px-Phase_shifter_using_IQ_modulator.gif|بندانگشتی|تغییر فاز با استفاده از [[:en:In-phase and quadrature components|مدولاتور IQ]]]]
-در یک [[موج سینوسی]] یک تغییر در <math>\scriptstyle \varphi\,</math> همانند یک اختلاف در زمان است برای نمونه: تاخیر زمانی. اگر <math>\scriptstyle x(t)\,</math> دارای تاخیر (اختلاف زمانی) <math>\scriptstyle \frac{1}{4}\,</math> چرخهٔ (دورهٔ بازگشت) خود است، به صورت زیر نوشته می‌شود:
+در یک [[موج سینوسی]] یک تغییر در <math>\scriptstyle \varphi\,</math> همانند یک اختلاف در زمان است برای نمونه: تأخیر زمانی. اگر <math>\scriptstyle x(t)\,</math> دارای تأخیر (اختلاف زمانی) <math>\scriptstyle \frac{1}{4}\,</math> چرخهٔ (دورهٔ بازگشت) خود است، به صورت زیر نوشته می‌شود:
 {{چپ‌چین}}
 :<math>\begin{align}
@@ خط ۲۵: / خط ۲۵: @@
 که این بار «فاز» برابر با <math>\scriptstyle \varphi \,-\, \frac{\pi}{2}</math> است و به اندازهٔ <math>\scriptstyle \frac{\pi}{2}</math> [[رادیان]] اختلاف پیدا کرده است.
-تفاوت فاز زمانی اهمیت پیدا می کند که دو سیگنال توسط یک فرآیند فیزیکی به هم اضافه شوند. مثلاً دو موج صوتی متناوب که از دو منبع مختلف منتشر می شوند و توسط یک [[میکروفون]] دریافت و ضبط می شوند. این پدیده در سیستم های [[جبر خطی|خطی]] تحت عنوان [[اصل برهم‌نهی|اصل برهم نهی]] بررسی می شود.
+تفاوت فاز زمانی اهمیت پیدا می‌کند که دو سیگنال توسط یک فرایند فیزیکی به هم اضافه شوند؛ مثلاً دو موج صوتی متناوب که از دو منبع مختلف منتشر می‌شوند و توسط یک [[میکروفون]] دریافت و ضبط می‌شوند. این پدیده در سیستم‌های [[جبر خطی|خطی]] تحت عنوان [[اصل برهم‌نهی|اصل برهم نهی]] بررسی می‌شود.
 === توابع سینوسی ===
-برای سیگنال های سینوسی، به ازای متغیر زمانی <math>t</math>، زمانی که اختلاف فاز  <math>\varphi(t)</math> دو سیگنال صفر باشد، این دو سیگنال یک علامت خواهند داشت و یکدیگر را تقویت می کنند. در این حالت می توان گفت که [[تداخل امواج|دخالت سازنده]] در حال رخ دادن است. زمانی که اختلاف فاز برابر 180 درجه ( <math>\pi</math> رادیان) است، می گویند که فازها ''مخالف'' هستند و سیگنال ها ''در پادفاز'' هستند. در این حالت سیگنال ها دارای علائم مخالف هستند و [[تداخل امواج|تداخل مخرب]] رخ می دهد.
+برای سیگنال‌های سینوسی، به ازای متغیر زمانی <math>t</math>، زمانی که اختلاف فاز  <math>\varphi(t)</math> دو سیگنال صفر باشد، این دو سیگنال یک علامت خواهند داشت و یکدیگر را تقویت می‌کنند. در این حالت می‌توان گفت که [[تداخل امواج|دخالت سازنده]] در حال رخ دادن است. زمانی که اختلاف فاز برابر ۱۸۰ درجه (<math>\pi</math> رادیان) است، می‌گویند که فازها ''مخالف'' هستند و سیگنال‌ها ''در پادفاز'' هستند. در این حالت سیگنال‌ها دارای علائم مخالف هستند و [[تداخل امواج|تداخل مخرب]] رخ می‌دهد.
-یک ''معکوس'' فاز یا ''وارونگی فاز'' به معنای تغییر فاز 180 درجه است. <ref>{{Cite web|url=https://www.its.bldrdoc.gov/fs-1037/fs-1037c.htm|title=Federal Standard 1037C: Glossary of Telecommunications Terms}}</ref>
+یک ''معکوس'' فاز یا ''وارونگی فاز'' به معنای تغییر فاز ۱۸۰ درجه است.<ref>{{Cite web|url=https://www.its.bldrdoc.gov/fs-1037/fs-1037c.htm|title=Federal Standard 1037C: Glossary of Telecommunications Terms}}</ref>
-[[پرونده:Sine_waves_same_phase.svg|پیوند=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b4/Sine_waves_same_phase.svg/220px-Sine_waves_same_phase.svg.png|بندانگشتی|سیگنال های هم فاز]]
+[[پرونده:Sine_waves_same_phase.svg|پیوند=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b4/Sine_waves_same_phase.svg/220px-Sine_waves_same_phase.svg.png|بندانگشتی|سیگنال‌های هم فاز]]
-[[پرونده:Sine_waves_different_phase.svg|پیوند=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/45/Sine_waves_different_phase.svg/220px-Sine_waves_different_phase.svg.png|بندانگشتی|سیگنال های خارج از فاز]]
+[[پرونده:Sine_waves_different_phase.svg|پیوند=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/45/Sine_waves_different_phase.svg/220px-Sine_waves_different_phase.svg.png|بندانگشتی|سیگنال‌های خارج از فاز]]
-زمانی که اختلاف فاز <math>\varphi(t)</math> یک چهارم چرخش است (زاویه قائمه، {{عبارت چپ به راست|{{Nowrap|+90° {{=}} π/2}}}} یا {{عبارت چپ به راست|{{Nowrap|−90° {{=}} 270° {{=}} −π/2 {{=}} 3π/2}}}} )، گاهی اوقات گفته می‌شود که سیگنال‌های سینوسی در ''ربع'' هستند (یعنی [[:en:In-phase and quadrature components|مولفه های هم فاز و ربعی]]).
+زمانی که اختلاف فاز <math>\varphi(t)</math> یک چهارم چرخش است (زاویه قائمه، {{عبارت چپ به راست|{{Nowrap|+90° {{=}} π/۲}}}} یا {{عبارت چپ به راست|{{Nowrap|−۹۰° {{=}} ۲۷۰° {{=}} −π/۲ {{=}} ۳π/۲}}}})، گاهی اوقات گفته می‌شود که سیگنال‌های سینوسی در ''ربع'' هستند (یعنی [[:en:In-phase and quadrature components|مولفه‌های هم فاز و ربعی]]).
-اگر فرکانس ها متفاوت باشد، اختلاف فاز <math>\varphi(t)</math> با افزایش متغیر <math>t</math> به صورت خطی افزایش می یابد. تغییرات دوره ای ناشی از تقویت و مخالفت باعث ایجاد پدیده ای به نام [[:en:Beat (acoustics)|ضربان]] می شود.
+اگر فرکانس‌ها متفاوت باشد، اختلاف فاز <math>\varphi(t)</math> با افزایش متغیر <math>t</math> به صورت خطی افزایش می‌یابد. تغییرات دوره ای ناشی از تقویت و مخالفت باعث ایجاد پدیده ای به نام [[:en:Beat (acoustics)|ضربان]] می‌شود.
-=== برای سیگنال های جابجا شده ===
+=== برای سیگنال‌های جابجا شده ===
-تفاوت فاز به ویژه هنگامی اهمیت پیدا می کند که یک سیگنال دوره ای  <math>F</math> با یک نسخه تغییر یافته و کوچک شده اش مثل <math>G</math> مقایسه  شود. فرض کنید که به ازای ثابت ها <math>\alpha,\tau</math>  و متغیر زمانی <math>t</math> داشته باشیم <math>G(t) = \alpha\,F(t + \tau)</math>. حال فرض کنید که مبدا محاسبه فاز <math>G</math> نیز جابجا شده باشد. با این فرضیات، اختلاف فاز <math>\varphi</math>، یک ثابت (مستقل از <math>t</math> ) به نام "تغییر فاز" یا "تغییر فاز" از <math>G</math> نسبت به <math>F</math> تعریف می شود. در مثال مشابه، در ساعت دیواری این وضعیت به چرخش دو عقربه با سرعت یکسان است تیشبیه می شود به طوری که زاویه ثابت بین عقربه ها بر قرار است. در این مثال تغییر فاز، تغییر آرگومان <math>\tau</math> است، و به صورت کسری از دوره تناوب مشترک <math>T</math> بیان می شود.
+تفاوت فاز به ویژه هنگامی اهمیت پیدا می‌کند که یک سیگنال دوره ای  <math>F</math> با یک نسخه تغییر یافته و کوچک شده اش مثل <math>G</math> مقایسه شود. فرض کنید که به ازای ثابت‌ها <math>\alpha,\tau</math>  و متغیر زمانی <math>t</math> داشته باشیم <math>G(t) = \alpha\,F(t + \tau)</math>. حال فرض کنید که مبدأ محاسبه فاز <math>G</math> نیز جابجا شده باشد. با این فرضیات، اختلاف فاز <math>\varphi</math>، یک ثابت (مستقل از <math>t</math>) به نام «تغییر فاز» یا «تغییر فاز» از <math>G</math> نسبت به <math>F</math> تعریف می‌شود. در مثال مشابه، در ساعت دیواری این وضعیت به چرخش دو عقربه با سرعت یکسان است تیشبیه می‌شود به طوری که زاویه ثابت بین عقربه‌ها بر قرار است. در این مثال تغییر فاز، تغییر آرگومان <math>\tau</math> است، و به صورت کسری از دوره تناوب مشترک <math>T</math> بیان می‌شود.
 {{چپچین}}
-<math>\varphi = 2\pi \left[\!\!\left[ \frac{\tau}{T} \right]\!\!\right].</math>
+<math>\varphi = 2\pi \left[\!\!\left[\frac{\tau}{T} \right]\!\!\right].</math>
 {{پایان چپ‌چین}}
@@ خط ۵۱: / خط ۵۱: @@
 * [[همدوسی]]
+== پیوند به بیرون ==
-== پیوندهای بیرونی ==
+* " [http://www.indiana.edu/~emusic/acoustics/phase.htm فاز چیست؟] ". پروفسور جفری هاس " ''پرایمر آکوستیک'' "، بخش ۸. [[دانشگاه ایندیانا]]، ۲۰۰۳. همچنین ببینید: ([http://www.indiana.edu/~emusic/etext/acoustics/chapter1_phase.shtml صفحات ۱ تا ۳]، ۲۰۱۳)
+* [http://www.sengpielaudio.com/calculator-timedelayphase.htm زاویه فاز، اختلاف فاز، تأخیر زمانی و فرکانس]
-* " [http://www.indiana.edu/~emusic/acoustics/phase.htm فاز چیست؟] " . پروفسور جفری هاس " ''پرایمر آکوستیک'' "، بخش 8. [[دانشگاه ایندیانا]] ، 2003. همچنین ببینید: ( [http://www.indiana.edu/~emusic/etext/acoustics/chapter1_phase.shtml صفحات 1 تا 3] ، 2013)
+* [http://www.tedpavlic.com/teaching/osu/ece209/lab3_opamp_FO/lab3_opamp_FO_phase_shift.pdf ECE 209: منابع تغییر فاز] - منابع حوزه زمانی تغییر فاز را در مدارهای خطی ساده با تغییر زمان مورد بحث قرار می‌دهد.
-* [http://www.sengpielaudio.com/calculator-timedelayphase.htm زاویه فاز، اختلاف فاز، تاخیر زمانی و فرکانس]
-* [http://www.tedpavlic.com/teaching/osu/ece209/lab3_opamp_FO/lab3_opamp_FO_phase_shift.pdf ECE 209: منابع تغییر فاز] - منابع حوزه زمانی تغییر فاز را در مدارهای خطی ساده با تغییر زمان مورد بحث قرار می دهد.
 * [https://iwant2study.org/ospsg/index.php/interactive-resources/physics/04-waves/02-general-waves/113-transverse-wave-model منبع باز فیزیک جاوا اسکریپت HTML5]
 * اپلت جاوا [http://phy.hk/wiki/englishhtm/phase.htm تفاوت فاز]