نظریه دیریکله در اعداد اول

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

در نظریه اعداد نظریه دیریکله که نظریه دیریکله در اعداد اول نامیده می‌شود نظریه‌ای است که می‌گوید اگر دو عدد طبیعی a و b نسبت به اول باشند. تعداد اعداد اول به صورت a+bk بی‌نهایت است که در آن k=۱،۲،۳،... است. این اعداد دنباله آریتمیکی به صورت زیر می‌سازند:

این نظریه تعمیمی است بر نظریه اقلیدس است که بیان می‌دارد تعداد اعداد اول بی‌نهایت است.

مثال‌ها[ویرایش]

اگر a و b را به ترتیب ۳ و ۴ انتخاب کنیم نتایج به صورت زیر است:

۳، ۷، ۱۱، ۱۹، ۲۳، ۳۱، ۴۳، ۴۷، ۵۹، ۶۷، ….

قضیه دیریکله نشان می‌دهد که

یک سری واگرا است.

جدول زیر چند عدد اول که از این نظریه به دست آمده‌اند را نشان می‌دهد

سری
آریتمیک
ده عدد اول آی‌دی OEIS
۲n + ۱ ۳، ۵، ۷، ۱۱، ۱۳، ۱۷، ۱۹، ۲۳، ۲۹، ۳۱، … OEISA065091
۴n + ۱ ۵, ۱۳, ۱۷, ۲۹, ۳۷, ۴۱, ۵۳, ۶۱, ۷۳, ۸۹, … OEISA002144
۴n + ۳ ۳, ۷, ۱۱, ۱۹, ۲۳, ۳۱, ۴۳, ۴۷, ۵۹, ۶۷, … OEISA002145
۶n + ۱ ۷, ۱۳, ۱۹, ۳۱, ۳۷, ۴۳, ۶۱, ۶۷, ۷۳, ۷۹, … OEISA002476
۶n + ۵ ۵, ۱۱, ۱۷, ۲۳, ۲۹, ۴۱, ۴۷, ۵۳, ۵۹, ۷۱, … OEISA007528
۸n + ۱ ۱۷, ۴۱, ۷۳, ۸۹, ۹۷, ۱۱۳, ۱۳۷, ۱۹۳, ۲۳۳, ۲۴۱, … OEISA007519
۸n + ۳ ۳, ۱۱, ۱۹, ۴۳, ۵۹, ۶۷, ۸۳, ۱۰۷, ۱۳۱, ۱۳۹, … OEISA007520
۸n + ۵ ۵, ۱۳, ۲۹, ۳۷, ۵۳, ۶۱, ۱۰۱, ۱۰۹, ۱۴۹, ۱۵۷, … OEISA007521
۸n + ۷ ۷, ۲۳, ۳۱, ۴۷, ۷۱, ۷۹, ۱۰۳, ۱۲۷, ۱۵۱, ۱۶۷, … OEISA007522
۱۰n + ۱ ۱۱, ۳۱, ۴۱, ۶۱, ۷۱, ۱۰۱, ۱۳۱, ۱۵۱, ۱۸۱, ۱۹۱, … OEISA030430
۱۰n + ۳ ۳, ۱۳, ۲۳, ۴۳, ۵۳, ۷۳, ۸۳, ۱۰۳, ۱۱۳, ۱۶۳, … OEISA030431
۱۰n + ۷ ۷, ۱۷, ۳۷, ۴۷, ۶۷, ۹۷, ۱۰۷, ۱۲۷, ۱۳۷, ۱۵۷, … OEISA030432
۱۰n + ۹ ۱۹, ۲۹, ۵۹, ۷۹, ۸۹, ۱۰۹, ۱۳۹, ۱۴۹, ۱۷۹, ۱۹۹, … OEISA030433

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

پیوند به بیرون[ویرایش]